2025年初中数学期末考试试题及答案
一、选择题
1.下列关于函数的说法正确的是：
（1）函数的定义域必须是实数集；
（2）函数的值域必须是实数集；
（3）函数的定义域和值域可以是任意集合；
（4）函数的定义域和值域可以是相同的集合。
答案：D
2.已知函数f(x)=x^2+2x-3，下列关于该函数的说法正确的是：
（1）该函数是一个二次函数；
（2）该函数的图像是一个开口向上的抛物线；
（3）该函数的图像与x轴有两个交点；
（4）该函数的图像与y轴有一个交点。
答案：C
3.已知函数f(x)=|x-1|，下列关于该函数的说法正确的是：
（1）该函数是一个一次函数；
（2）该函数的图像是一个开口向上的抛物线；
（3）该函数的图像与x轴有两个交点；
（4）该函数的图像与y轴有一个交点。
答案：B
4.已知函数f(x)=(x-1)^2+2，下列关于该函数的说法正确的是：
（1）该函数是一个二次函数；
（2）该函数的图像是一个开口向上的抛物线；
（3）该函数的图像与x轴有两个交点；
（4）该函数的图像与y轴有一个交点。
答案：C
5.已知函数f(x)=log2(x-1)，下列关于该函数的说法正确的是：
（1）该函数是一个一次函数；
（2）该函数的图像是一个开口向上的抛物线；
（3）该函数的图像与x轴有两个交点；
（4）该函数的图像与y轴有一个交点。
答案：D
6.已知函数f(x)=√(x+1)，下列关于该函数的说法正确的是：
（1）该函数是一个一次函数；
（2）该函数的图像是一个开口向上的抛物线；
（3）该函数的图像与x轴有两个交点；
（4）该函数的图像与y轴有一个交点。
答案：B
二、填空题
7.函数f(x)=x^2-4x+3的顶点坐标是__________。
答案：(2,-1)
8.函数f(x)=(x-1)^2+2的对称轴方程是__________。
答案：x=1
9.函数f(x)=log2(x-1)的定义域是__________。
答案：x1
10.函数f(x)=√(x+1)的值域是__________。
答案：[0,+∞)
三、解答题
11.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值。
答案：f(2)=2^2-4*2+3=-1
12.已知函数f(x)=(x-1)^2+2，求f(-1)的值。
答案：f(-1)=(-1-1)^2+2=6
13.已知函数f(x)=log2(x-1)，求f(3)的值。
答案：f(3)=log2(3-1)=1
14.已知函数f(x)=√(x+1)，求f(0)的值。
答案：f(0)=√(0+1)=1
15.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)在x=2时的导数。
答案：f(x)=2x-4，f(2)=2*2-4=0
16.已知函数f(x)=(x-1)^2+2，求f(x)在x=1时的导数。
答案：f(x)=2(x-1)，f(1)=2*1=2
四、应用题
17.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求函数f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值。
答案：最大值为f(3)=0，最小值为f(2)=-1
18.已知函数f(x)=(x-1)^2+2，求函数f(x)在区间[-1,2]上的最大值和最小值。
答案：最大值为f(1)=2，最小值为f(2)=6
19.已知函数f(x)=log2(x-1)，求函数f(x)在区间[2,5]上的最大值和最小值。
答案：最大值为f(5)=2，最小值为f(2)=1
20.已知函数f(x)=√(x+1)，求函数f(x)在区间[-2,0]上的最大值和最小值。
答案：最大值为f(0)=1，最小值为f(-2)=1
本次试卷答案如下：
一、选择题
1.答案：D
解析：函数的定义域可以是实数集，也可以是其他集合，值域同样可以是任意集合，因此选项D正确。
2.答案：C
解析：f(x)=x^2+2x-3是一个二次函数，其图像是一个开口向上的抛物线，与x轴有两个交点，与y轴的交点取决于x=0时的函数值，即f(0)=-3。
3.答案：B
解析：f(x)=|x-1|是一个绝对值函数，其图像是V形的，与x轴有两个交点，即x=1时，与y轴的交点为f(1)=0。
4.答案：C
解析：f(x)=(x-1)^2+2是一个二次函数，其图像是一个开口向上的抛物线，顶点坐标为(1,2