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2006年初中毕业升学考试（内蒙古包头卷）数学【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列计算正确的是（???）
A． B． C． D．
2．下列结论正确的有（???）．
①若，则；
②任何数都不等于它的相反数；
③建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，用到的数学知识是两点确定一条直线；
④连接两点之间的线段就是这两点之间的距离．
⑤几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数个，那么积为负数；
⑥把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，用到的数学知识是两点之间，线段最短．
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
3．某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：
零件个数（个）
6
7
8
人数（人）
15
22
10
表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（）
A．7个、7个 B．6个、7个 C．5个、6个 D．8个、6个
4．下列图中不是无盖正方体展开图的是（???）
A．① B．② C．③ D．④
5．下列说法正确的是
A．立方根是它本身的数只能是0和1
B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根
C．16的平方根是4
D．是4的一个平方根
6．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程的解，则三角形的周长为（????）
A．12 B．16 C．12或16 D．15
7．某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是（）
A． B． C． D．1
8．在平面直角坐标系中，已知抛物线与关于轴对称，则抛物线与轴的交点情况是（????）
A．没有或有一个交点 B．只有一个交点 C．有两个交点 D．没有交点
9．如图是边长均为6的正八边形和正六边形的组合图形，以顶点A为圆心，长为半径画圆，则阴影部分的面积是（???）
A． B． C． D．
10．若，则下列结论一定成立的是（????）
A． B． C． D．
11．已知、、是的三条边的长，那么方程的根的情况是（）
A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个不等的负实根 D．只有一个实数根
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠BAC，ED⊥AB，则ED的长（）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
13．2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道．将数据40万用科学记数法表示为
14．对于实数a、b、c、d，规定一种运算，如，那么当时，则
15．今年哥哥比妹妹大4岁．已知10年后，妹妹的年龄是哥哥的．那么今年妹妹的岁数是．
16．关于x、y的方程组，则以下结论：①当时，方程组的解也是的解；②当时，；③不论a取什么数，的值始终不变，其中正确的结论有（填序号）．
17．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为．
18．如图，已知在中，，，点在边上，且，．那么边的长为．
19．如图，函数（为常数，）的图像与过原点的直线相交于，两点，点是第一象限内双曲线上的动点（点在点的左侧），直线分别交轴、轴于、两点，连接分别交轴、轴于点、．若，则．
20．如图，正方形的对角线相交于点O，是正三角形，且，则．
三、解答题
21．在学习《用频率估计概率》这一节课后，数学兴趣小组设计了摸球试验：在一个不透明的盒子里装有质地大小都相同的红球和黑球共个，将球搅匀后从中随机摸出一个记下颜色，放回，再重复进行下一次试验，下表是他们整理得到的试验数据：
摸球的次数
摸到红球的次数
摸到红球的频率
（1）试估计：盒子中有红球个；
（2）若从盒子中一次性摸出两个球，用画树状图或列表的方法求出一次性摸出的两个球都是红球的概率．
22．如图，在平行四边形中，线段的垂直平分线交于，分别交于，连接．
（1）证明：四边形是菱形；
（2）在（1）的条件下，如果，求四边形的面积．
23．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．将这个问题一般化，如图，在线段上找一个点，点将分为和两段，其中是较小的一段，使得，即：，请问如果一个雕像的高度为米，那么它的下部应该设计为多高？