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2025年中考数学总复习《图形的相似》专项测试卷(附答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，四边形的对角线平分，，，若，则的长度是（???）
A． B．6 C． D．
2．如图，在矩形中，，是上的两个点，且，记长为，长为，当的值变化时，下列代数式的值不变的是（???）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，长为半径作弧，交于点；②分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在下方交于点；③作射线交于点．若，，则下列结论错误的是（）
A． B． C．垂直平分 D．
4．如图，在矩形中，，，点是的中点，连接，于点，连接交于点，则的值为（）
A．1 B． C． D．
5．如图，在矩形中，过点C作对角线的垂线，垂足为E，连接并延长交于点F，若，，则的长为（???）
A．3 B． C． D．
6．如图，正方形中，，点M为上一点，且，连接，过D，B分别作的垂线，垂足分别为点E，F，连接，则的长为（????）
A． B． C． D．
二、填空题
7．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在y轴和x轴上，已知对角线，．F是边上一点，过点F的反比例函数（）的图象与边交于点E，若将沿翻折后，点C恰好落在上的点M处，则k的值为．
??
8．四边形是边长为10的正方形，点E在直线上，当，连接，过点A作，交直线于点F，连接，点H是的中点，连接，则．
9．如图，有一张矩形纸片，，点为边上一点，，点在边上，把该纸片沿折叠，点，的对应点分别为，，与相交于点．探究发现一定是等腰三角形，指出其底边是；若的延长线经过点，且，则．
??
10．如图，在矩形中，点E为中点，点F为延长线上一点，连接，连接交于点G，连接并延长，交于点H，连接．若，则的长为．
11．如图，E是矩形内部一动点，且，．在点E运动过程中，当所在直线与以点B为圆心，的长为半径的圆相切时，设此时，，则代数式的值是．
12．在中，，点在边上，将沿直线折叠得到，与边相交，连接，；过点作于点，交于点．若，，，则的长为．
三、解答题
13．已知：中，，．
(1)如图1，为边的中线，点E为边上一点，请用直尺和圆规作，垂足为F，交于点M；并直接写出线段与的大小关系：______．（填“”“”或“”）
(2)若点E、F分别为边上的点，请用直尺和圆规在图2中作出线段，使，且使以为直径的与相切：并直接写出的半径______．
（说明：本题尺规作图需保留作图痕迹，并写出必要的文字说明．）
14．如图，在正方形中，对角线与相交于点O，，E是线段上的动点，以为边向左侧作正方形，点F始终在直线上，直线与直线交于点N．
(1)求证：（在图1或图2中选择一个图形加以证明）．
(2)当时，求的长．
(3)试探究，当点E在上运动时，的值是否发生变化？如果不变，请求出这个值；如果变化，请说明理由．
15．如图，四边形内接于，，，，垂足为点E，是的直径，点P是弧上异于点A、D的一点，点Q在的延长线上，且，与交于点M，设，．
(1)若，直接写出的度数；
(2)求证：直线是的切线；
(3)若，，以下三个结论：，，，你认为哪个正确？请说明理由．
16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数交于点．
(1)求点坐标及反比例函数的表达式；
(2)连接，在反比例函数上取一点，满足求点的坐标；
(3)直线与轴交于点，在（2）的条件下，当点在点的右侧时，平面内是否存在点，使得，若存在，请求出的坐标；若不存在，请说明理由．
17．在矩形中，，，E是边上的一个动点，F是边上的一个动点，连接，将矩形沿折叠．
(1)如图1，若．时，将矩形沿折叠后，点C恰好落在上的点C处，点B落在点处，交于点M．
①求折痕的长；
②连接交于点N，求的值；
(2)如图2，，将矩形沿折叠后，点A、D的对应点分别是点、，连接，，直接写出面积的最大值为，与面积的最小值为．
18．如图1，正方形中，点是边上一点，连接，取中点，连接并延长交延长线于点．
(1)求证：．
(2)将绕点逆时针旋转至（如图2），连结，，，
①求的度数；
②求证：．
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
D
B
B
B
C
1．A
【分析】本题主要考查相似三角形的性质与判定及全等三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定及