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2025年中考数学总复习《勾股定理的应用》专项测试卷(附答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．八年级11班松松同学学习了“勾股定理”之后，为了测量如图的风筝的高度，测得如下数据：
①测得的长度为8米：（注：）
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米；
③牵线放风筝的松松身高1.6米．
(1)求风筝的高度．
(2)若松松同学想风筝沿方向下降9米，则他应该往回收线多少米？
2．每年的11月9日是我国的消防日，为了增强全民的消防安全意识，某校师生举行了消防演练，如图，云梯长为25米，云梯顶端C靠在教学楼外墙上（墙与地面垂直），云梯底端A与墙角O的距离为7米．
(1)求云梯顶端C与墙角O的距离的长；
(2)现云梯顶端C下方4米D处发生火灾，需将云梯顶端C下滑到着火点D处，则云梯底端水平方向向右滑动的距离为多少米．
3．如图所示，有两根直杆隔河相对，一杆高30m，另一杆高，两杆相距．现两杆上各有一只鱼鹰，他们同时看到两杆之间的河面上E处浮起一条小鱼，于是以同样的速度同时飞下来夺鱼，结果两只鱼鹰同时叼住小鱼．则两杆底部距小鱼E处的距离各是多少？
4．《九章算术》中记“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺．问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部4尺远．问：竹子折断处离地面有几尺？（1丈尺）
5．“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题.即，，，，求的长．
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6．如图，某一海域有4个海岛A，B，C，D，海岛C在海岛A的正东方向，海岛D位于海岛A北偏东方向上，海岛B位于海岛A南偏东方向上，海岛C位于海岛B北偏东方向上，海岛C位于海岛D南偏东方向上，海岛A和海岛B之间的距离为40海里．
(1)求海岛A和海岛C之间的距离．（结果保留根号）
(2)一艘船从海岛A出发，以每小时40海里的速度沿方向前往海岛D处运送物资．求该船到达海岛D处所用的时间．（结果保留根号）
7．直角三角形的三边关系：如果直角三角形两条直角边长为a、b，斜边长为c，则．
(1)图1为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图1推导上面的关系式．利用以上所得的直角三角形的三边关系进行解答；
(2)如图2，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求新路比原路少多少千米？
(3)在第（2）问中若时，，，，，设，求x的值．
8．某宾馆装修，需在一段楼梯台阶上铺上一块地毯，将楼梯台阶完全盖住．楼梯台阶剖面图如图，已知，，．
(1)求BC的长；
(2)若已知楼梯宽，需要购买________的地毯才能铺满所有台阶．
9．“为了安全，请勿超速”．如图，一条公路建成通车，在某路段上限速60千米小时，为了检测车辆是否超速，在公路旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒，已知，米，米．
(1)请求出观测点C到公路的距离；
(2)此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：，）
10．2025年1月1日，汕头市区春节烟火晚会精彩呈现，吸引了近万名市民共同感受“粤东之城，蛇年呈祥”的美好图景．如图，东海岸道路上有A、B两个出口，相距250米，在公路北面不远处的C地是烟火晚会烟花燃放处，已知C与A的距离为150米，与B的距离为200米，在烟花燃放过程中，为了安全起见，燃放点C周围半径130米范围内不得进入．
(1)烟花燃放点C距离公路的垂直距离为多少米？
(2)烟花燃放过程中，按照安全要求，A、B之间的公路是否需要暂时封锁？若需要封锁，请说明理由，并求出需要封锁的公路长．
11．如图，某小区的两个喷泉，位于小路的同侧，两个喷泉之间的距离为，喷泉的供水点在小路上．现要为喷泉铺设两条互相垂直的供水管道和，已铺管道长为，长为，供水点到的距离是．
(1)请判断供水管道与是否符合铺设要求；
(2)求的长及的长．
12．如图，C为线段上一动点，分别过点B、D作，连接、．已知，，，设．
(1)用含x的代数式表示的长．
(2)点C在上什么位置时，的值最小？最小值是多少？
(3)根据（2）中的规律和结论，请通过构图求代数式的最小值．
13．如图1，A村和B村在一条大河的同侧，它们到河岸的距离分别为1千米和4千米，又知道的长为4千米．
现要在河岸上建一水厂向