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2024-2025学年广西河池市校联体高二（下）联考数学试卷（4月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.书架上有5本不同的理科类书籍，4本不同的文科类书籍，现从书架上取一本书，不同的取法总数有(????)
A.9种 B.45种 C.54种 D.
2.若An2=30，则
A.4 B.5 C.6 D.7
3.(x+y)6的展开式中含
A.60 B.40 C.20 D.15
4.已知函数f(x)=lnx+ax
A.?1 B.0 C.1 D.
5.设随机变量X的概率分布列为
X
1
2
3
4
P
1
a
1
1
则P(2
A.12 B.512 C.14
6.三条生产线生产同一型号产品，若A、B、C三条生产线生产该类产品的次品率依次为0.05，0.1，0.1，A、B、C三条生产线生产的产品分别占总数的25,310
A.0.08 B.0.075 C.0.07 D.0.06
7.从1，2，3，4，5，6中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到两个数均为奇数”，则P(
A.18 B.14 C.25
8.已知函数f(x)及其导数f′(x)，若存在x0使得f(x0)=f′(x0
A.1 B.2 C.3 D.4
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列函数求导正确的是(????)
A.已知f(x)=xlnx+x，则f′(x)=2+lnx
10.(x+2x
A.第3项的二项式系数为C63 B.常数项为160
C.所有项的系数之和为36
11.已知a∈R，函数f(x)=ax
A.a0
B.x1x20
C.f(
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数f(x)=x3
13.已知函数f(x)=ex
14.某银行贷款年利率为r(r0)，按月计息利率为r12，小王计划向银行贷款p元，已知贷款利息按复利计算(即每期的利息并入本金，在下一期中一起计息)，设按年计息与按月计息两种贷款方式一年后的还款总额(本金、利息之和)分别为a，b，则a，
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
现有3名男生、3名女生站成一排照相.(用数字作答)
(1)6人一起排，有多少种不同的站法？
(2)
16.(本小题12分)
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=?1和x=1处取得极值
17.(本小题12分)
已知函数f(x)=alnx+2x+3.
(
18.(本小题12分)
某校运动会4*100接力赛分为预赛、半决赛和决赛，只有预赛、半决赛都获胜才能进入决赛.已知1班在预赛和半决赛中获胜的概率分别为23和23；2班在预赛和半决赛中获胜的概率分别为23和34；3班在预赛和半决赛中获胜的概率分别为34和45.
(1)1班，2班，
19.(本小题12分)
已知函数f(x)=emx?mln(x+1)，m∈R.
(1)当m=?1时，证明：f(
答案和解析
1.【答案】A?
【解析】解：书架上有5本不同的理科类书籍，4本不同的文科类书籍，现从书架上取一本书，
由分类加法计数原理，可知不同的取法有5+4=9种．
故选：A
2.【答案】C?
【解析】解：An2=30，可得n(n?1)
3.【答案】C?
【解析】解：因为二项式的展开式的通项公式为Tk+1=C6kx6?kyk,k=0,1,?,6，
4.【答案】C?
【解析】解：f(x)=lnx+ax，所以f′(x)
5.【答案】B?
【解析】解：根据题意，由X的分布列，有13+a+14+14=1，变形可得a=16，
则P(
6.【答案】A?
【解析】解：设任取一个产品，分别来自A，B，C生产线的事件分别为事件A，事件B，事件C，设任取一个产品为次品为事件D，
因为A、B、C三条生产线生产的产品分别占总数的25,310,310，
所以P(A)=25，P(B)=310，P(C)=310，
因为A、B、C
7.【答案】D?
【解析】解：根据题意，设事件A=“取到的2个数之和为偶数”，
若取到的2个数之和为偶数，则取到的2个数都是偶数或都是奇数，则P(A)=C32+C32C62=615=25
8.【答案】C?
【解析】解：对于(1)，由于导函数f′(x)=0，因此不存在x0使得f(x0)=f′(x0)，所以f(x)=3没有巧值点；
对于(2)，根据导函数f′(x)=2x，令f′(x)=f(x)，即x2=2
9.【答案】ABD