北师大版九年级下册第三章圆3.9弧长及扇形的面积

在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？那么怎么计算？情境导入：

（1）半径为R的圆，周长是多少？（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？（3）1°的圆心角所对的弧长是多少？（4）n°的圆心角所对的弧长是1°的圆心角所对的弧长的多少倍？（5）n°圆心角所对的弧长是多少？n°o探索研究1：弧长的计算C=2πR360°n倍

弧长公式：若⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为,则想一想：如何计算情景问题中的弯道长呢？

注意(1)应用公式时“n”和“180”不应写单位．n表示1°的n倍.(2)题目若没有写明精确度，可以用含“π”的式子表示弧长．(3)在弧长公式中，已知l，n，R中任意两个量，都可求第三个量．

例1制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示的管道的展直长度L（结果取整数）.ABCDOR=900mm700mm700mm100°典例分析

随堂演练2.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是()B1.已知一条弧的半径为9，弧长为，那么这条弧所对的圆心角为____.

(1)如果圆的半径为R，则圆的面积为(2)1°的圆心角对应的扇形面积为(3)n°的圆心角对应的扇形面积为探索研究2:在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为

探索弧长与扇形面积的关系:RS想一想，如果知道扇形的弧长及半径R，能否表示出扇形面积呢?

特别注意：(1)已知S扇形，l，n，R四个量中的任意两个量，可以求出另外两个量．(2)在扇形面积公式S扇形＝中，n表示1°的n倍，360表示1°的360倍，n，360不带单位．

典例分析

随堂演练3.已知扇形的圆心角为300，面积为cm2，则这个扇形的半径R=____．4.已知扇形的圆心角为1500，弧长为cm，则扇形的面积为．5.如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是()A．π－2B．π－4C．4π－2D．4π－4A

课堂小结：谈谈通过本节课的学习你学到了什么？

布置作业1.A类作业习题3.11第1，2题2.B类作业随堂练习第2题及107页25题3.C类作业随堂练习第2题及习题3.11第4题