5.3简单的轴对称图形第五章生活中的轴对称
逐点学练本节小结作业提升本节要点1学习流程2等腰三角形的轴对称性等边三角形的轴对称性线段的轴对称性角的轴对称性
知识点等腰三角形的轴对称性11.对称性等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线(或底边上的高、底边上的中线)所在的直线是它的对称轴．2.性质1等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”).
特别解读1.适用条件：(1)必须是等腰三角形.(2)必须是底边上的中线、底边上的高和顶角的平分线才相互重合.2.作用：是说明线段相等、角相等、线段垂直等关系的重要方法.
3.性质2等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).如图5-3-1，在△ABC中，因为AB=AC，所以∠B＝∠C.
例1如图5-3-1，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC.解题秘方：紧扣等腰三角形的性质进行解答.
解：因为AB=AC，AD平分∠BAC，所以AD⊥BC.所以∠ADB=90°.(1)求∠ADB的度数；?(2)若∠BAC=100°，求∠B，∠C的度数；
?(3)若BC=3cm，求BD的长.
1-1.[中考·泰安]如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK.若∠MKN=44°，则∠P的度数为()A.44°B.66°C.88°D.92°D
知识点等边三角形的轴对称性21.对称性等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，分别是等边三角形三条角平分线(三条中线或三条高)所在的直线.2.性质(1)等边三角形的三条边都相等.(2)等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都等于60°.
特别提醒等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线互相重合，即“三线合一”，它们的长度相等，且所在的直线都是等边三角形的对称轴.
等边三角形两条中线相交所成的锐角为()A.30° B.45° C.60° D.75°例2解题秘方：紧扣等边三角形的轴对称性可知任意一条边上满足“三线合一”.C
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2-1.如图，已知等边三角形ABC，AD⊥BC，AD=AC，连接CD并延长，交AB的延长线于点E，求∠E的度数.
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知识点线段的轴对称性31.线段的轴对称性及线段垂直平分线的性质线段的轴对称性线段是轴对称图形，它有两条对称轴：(1)垂直并且平分线段的直线；(2)线段所在的直线(拓展)线段的垂直平分线定义垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(简称中垂线)
续表线段的垂直平分线性质文字语言：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等数学语言：点P是线段AB垂直平分线MN上的一点，则PA=PB
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2.用尺规作线段的垂直平分线作法图形依据SSS，等腰三角形的性质
如图5-3-3，在△ABC中，AB=5cm，BC的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，△ACD的周长为8cm，求线段AC的长.例3
解题秘方：利用线段的垂直平分线的性质将要求的线段用已知条件来表示.解：因为DE为BC的垂直平分线，所以CD=BD.所以△ACD的周长=AC+AD+BD=AC+AB=8cm.又因为AB=5cm，所以AC=3cm.
3-1.如图，AB所在直线是CD的垂直平分线，若AC=2.3cm，BD=1.6cm，则四边形ACBD的周长是()A.3.9cmB.7.8cmC.3.2cmD.4.6cmB
知识点角的轴对称性41.角的轴对称性及角平分线的性质类别内容图形依据角的轴对称性角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴，即OP所在的直线为∠MON的对称轴AAS角平分线的性质角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，即PE=PF
2.用尺规作角的平分线作法图形依据SSS
利用“角平分线的性质”必须要具备两个条件：①点在角平分线上；②过该点作角两边的垂线段.二者缺一不可.
特别提醒●角平分线的性质是由两个条件(角平分线，垂线)得到的一个结论(线段相等).●利用角的平分线的性质说明线段相等时，所要说明的线段是“垂直于角两边的线段”而不是“垂直于角平分线的线段”.
如图5-3-4，OD平分∠EOF，在OE，OF上分别取点A，B，使OA=OB，P为OD上一点，PM⊥BD，PN⊥AD，垂足分别为M，N.试说明：PM=PN.例4
解题秘方：在图中找出符合角平分线性质的模型，利用角平分线的性质说明线段相等.
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简单的轴对称图形简单的轴对称图形等腰三角形对称