大概念统领下的初中数学大单元作业设计研究
摘要：大概念在知识体系中居于上位，具有统摄性，是大单元作业设计与实施的关键.教师可以多种方式提取大概念，并结合内容重构大单元，为学生构建前后一致、逻辑连贯的知识体系，进而设计大单元作业.设计大单元作业时，教师可依托大概念构建一体化的大单元作业目标，围绕大概念整合多样化的大单元作业内容及形式，基于大概念设置多元化的大单元作业评价，引导学生提升综合实践能力，发展核心素养.
关键词：大概念；大单元作业；作业设计；初中数学
作业是实现“教—学—评”一致性的重要载体，面对“双减”背景下“全面压减作业总量和时长，减轻学生过重作业负担”的要求，作业设计需要能够实现让学生“做少学多”的目的.以大概念为统领的大单元作业设计，能打破不同年级、不同册次的纵向联系和同一单元间的横向联系，引导学生进行“全景式”学习［1］，从而使作业走向“轻负高质”.下面，笔者以“一线三等角”大单元为例，具体探讨大概念统领下的大单元作业设计研究.
一、大概念的提取
大概念是一种核心概念，是一种教师希望学生记忆、理解并在忘记其非本质信息或周边信息之后，仍能应用的陈述性知识［2］.大概念是学科的核心内容，具有中心性.大概念是忘记非本质信息或周边信息后仍能保留下来的记忆，具有持久性.大概念是解决一个、多个乃至多类问题的通用策略，具有迁移性.
自变量与因变量的关系决定了函数模型，关系发生变化，函数模型就会相应产生变化.初中阶段主要学习一次函数、二次函数、反比例函数等，这些内容在研究对象的提出、描点画图、性质的研究等方面，都按照“定义→图象与性质→应用”的思路呈现，具有相通性和迁移性.
全等三角形与勾股定理属于图形与几何领域的“图形的性质”部分；相似三角形属于图形与几何领域的“图形的变化”部分.全等三角形与相似三角形在学习中都可按照“概念→性质→判定”的教学流程展开，具有一致性.同时，全等三角形还是研究勾股定理不可或缺的工具.
基于此，笔者提取“模型思想”为大概念，将分散在不同章节的勾股定理、全等三角形、相似三角形、函数等内容整合在一起，以此为学生构建前后一致、逻辑连贯的知识体系.
二、大单元的构建
“一线三等角”是一个常见的相似模型，指的是有三个等角的顶点在同一条直线上构成的相似图形，这个角可以是直角，也可以是锐角或钝角.该模型是初中阶段重要的几何模型之一，是中考考查的重点、热点问题.在有些试题中，这一模型会直接呈现，解题难度在中等以下，学生得分率较高；在另外一些试题中，学生需结合条件，构造出“一线三等角”模型，解题难度中等偏上，耗时多且得分低.笔者通过梳理“一线三等角”模型与相关知识的契合点，发现该模型源于勾股定理，基于全等三角形，兴于函数，终于相似三角形，然后基于此将基础性课时作业分为4部分.大概念统领下的“一线三等角”大单元构建如图1所示.
三、大概念统领下的大单元作业设计
大概念统领下的大单元作业，指以一个大概念来组织目标、情境、知识点等课程要素，形成的需要相对较长时间和较多课时才能完成的、进阶性强的、相对完整的学习活动［3］.大概念统领下的大单元作业设计，则是以大概念为依托，整合多课时内容，对大单元作业目标进行一体化设计，对大单元作业内容及形式进行多样化设计，对大单元作业评价进行多元化设计.
（一）依托大概念构建一体化的大单元作业目标
课程层面，《义务教育数学课程标准（2022年版）》将抽象能力、几何直观、推理能力、模型观念等作为初中阶段的主要核心素养，这为大概念统领下的大单元作业目标设计明晰了方向.单元层面，笔者整体提取“一线三等角”模型这一核心概念，引导学生理解核心概念.课时层面，笔者在每一课时分设学习目标，引导学生应用模型逐步攻克基本问题.“一线三等角”大单元作业目标设计如表1所示.
（二）围绕大概念整合多样化的大单元作业内容及形式
大单元作业有别于单一、静态的传统作业，集多元、动态于一体，既有基础性作业，又融合主题实践性作业.因此，笔者将“一线三等角”大单元作业分为7课时，其中前4课时为基础性作业，后3课时为主题实践性作业，具体如表2所示.
1.同一情境下的课时互通
大单元作业设计强化知识与情境之间的联系以及实现情境之间的互通，借助多重情境的互动帮助学生进行知识、技能和情感态度价值观的迁移与运用，形成多元思考［4］.下面是大情境下的序列化问题设计.
问题1：（第1课时第1题）如图2，将长方形纸片ABCD沿EH折叠，点D落在AB的点G处，点C落在C′处，∠GEF＝∠GFE.求证：AB＝AE+BF.
问题2：（第2课时第1题）如图3，将长方形纸片ABCD沿EH折叠，点D落在AB的点G处，点C落在C′处，利用如图所示图形验证勾股定理，其中，△AEG和△BFG是以a、b为直角边，c为斜边的两个全等直角三角形.你能解释其中的道理