变式教学在初中数学课堂的应用
摘要：变式教学可以贯通知识之间的联系，帮助学生明白事物的本质特征，进而形成科学概念.在变式教学中，教师可原题剖析以寻找变式方向，合理变式以提高思维深度，及时连贯以增加知识联系，引导学生逐层深入，将知识串联成网.教师还应总结提升以延展理解宽度，引导学生用思维导图构建知识网络，从而达成知识的内化.
关键词：变式教学；初中数学；课堂引导
变式指有目的、有计划地对原有题目进行合理的转化.而变式教学，即教师巧妙地利用变式，贯通知识之间的联系，从而提升学生的思维，使其明白事物的本质特征，进而对该事物形成科学概念.下面，笔者以浙教版义务教育教科书《数学》八年级下册第2章《一元二次方程》的教学为例，谈一谈变式教学的实施策略.
一、原题剖析，寻找变式方向
维果茨基的最近发展区理论告诉我们，影响学习最重要的因素是学生已有的知识基础.只有基于学生的知识基础，教师才能进行合理的变式.课堂教学中，教师先要做好铺垫，再为学生的知识构建搭阶梯，用变式将新旧知识联系起来，引导学生的思维向更深层次发展.因此，对以考查基础知识为主的题目进行分析才显得格外重要.学生如果不能深层次地掌握基础知识，也就很难有后期的知识变式.
【例题1】证明代数式[x2]-6[x+]19恒大于0.
（一）变式思路
寻求合理的变式，需要从原题出发作剖析.一元二次方程的解法众多，很多学生在学习过程中无法对其进行串联.教师可以采取从特殊到一般再回归特殊的方法，引导学生进行一般性的总结.对这道题来说，可以让学生先使用配方法来解决.待学生学会使用配方法后，教师再将方程变式为含参方程，让学生通过解带有参数的一般化方程，学会分类讨论一元二次方程的解法并总结.然后变回几个不同类型的特殊一元二次方程求解，引导学生巩固所学知识.最后引导学生运用思维导图梳理和总结所学的求解方式.
（二）教学片段
师：你们能不能找到一个恒大于0的代数式？
生1：[a2].
生2：[a2]可能会等于0.
师：那么如何修改呢？
生2：[a2]加上任意大于0的数字即可，比如[a2]+2.
师：那么（[a+1]）2+2呢？
生（众）：一定大于0.
师：为什么？
生3：（[a+1]）2一定大于等于0，加上2以后一定大于等于2，因此它肯定大于0.
师：很好，你们已经找到了本质规律，那老师再举个例子，-2（[a+3]）2-7呢？
生（众）：一定小于0.
师：那么对于[x2]-6[x+]19，你们能找到其值的范围吗？
生4：不能，这个方程跟我们之前讲的形式不一样，要把它变成含有完全平方的形式.
师：怎么变成含有完全平方的形式呢？
生（众）：可以使用配方法，将这个式子变成含有完全平方的形式.
师生合作配方，最终在教师的引导下，学生总结出配方法的步骤.
（三）教学思考
学会变式，首先要掌握好原题和基础知识.教学不是单纯地帮助学生解决问题，而是要引导学生通过已有的知识经验，发现知识之间的联系.该设计层层递进：由证明代数式的值恒大于0需转化成平方的形式，为变式作铺垫；由怎样转化成平方的形式引出配方法；由如何进行配方引出思考配方法的步骤.如此，既能让学生掌握基础知识，又为后续学习从特殊到一般的变式作铺垫.
二、合理变式，提高思维深度
要想进一步拓宽学生的思维，教师需要合理进行变式，让学生在变与不变中找到知识的本质.教师要敏锐地发现知识点之间的联系，合理地设计变式，完成从特殊规律到一般性结论的转变，引导学生看清问题的本质，并习得方法.
【例题2】已知k[x2-]3[x+]1[=]0，求k的取值范围.
（一）变式思路
这里我们进行变式的第二步：从一般的具体数据过渡到含参方程.此题二次项系数含参，因此其不一定是一元二次方程，也可以是普通的一元一次方程.这与例题1有所不同，如果直接讲解，学生很可能会因为分不清前提条件而出现错误，忘记进行分类讨论.不少教师在教学反思时，总是认为这是由学生粗心导致的，但事实并不完全如此，出现这种情况还因为教师没有进行合理的变式，没有抓住变式中的不变条件.而通过含参方程的变式，学生能更加深入地理解一元二次方程，学会分类讨论，并且对如何解一元二次方程有更为深刻的认识.
（二）教学片段
变式1：已知关于[x]的方程[x2+]5[x-]k[=]0.
（1）若此方程有两个不等实根，求k的范围；
（2）若此方程有两个相等实根，求k的范围；
（3）若此方程没有实根，求k的范围；
（4）若此方程有实根，求k的范围.
教师可以将变式1中的方程变为k[x2-]3[x+]1[=]0，让学生重新回答上述问题.
展开教学时，教师需要重点引导学生发现两个方程之间的不同之处.学生很容易就能发现两个方程虽然都是含参方程，但一个常数项是参数，一个二次项系数是参数.在此基础上，教师引导学生进行分类讨论，指导学生完成分类讨论的步骤，