八年级数学上册教案汇编华东师大版
第十二章
数的开方
12.1平方根与立方根（1）总第1课时
【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。
难点：平方根的意义
【教具应用】：老师：三角板、小黑板
学生：
【教学过程】：
一、提出问题，创设情境。
问题1、要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？
问题2、已知圆的面积是16πcm2,求圆的半径长。
要想解决这些问题，就来学习本节内容
二、自学提纲：
1、你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？
2、看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？
3、25的平方根只有5吗？为什么？
4、会求100的平方根吗？试一试
5、－4有平方根吗？为什么？
6、想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？
7、根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？
8、什么叫开平方？
三、能力、知识、提高
同学们展示自学结果，老师点拔
①情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。
②概括：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
如52=25，（－5）2=25∴25的平方根有两个：5和－5
③根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。
④任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根。
⑤0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。
⑥概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
⑦求一个数a（a≥0）的平方根的运算，叫做开平方。
四、知识应用
1、求下列各数的平方根
16
①49②1.69③④(-0.2）2
81
2、将下列各数开平方
2
3
①1②0.09③(-)2
5
五、测评
1、说出下列各数的平方根
4
①81②0.25③
125
2、求未知数x的值
①（3x）2=16②（2x-1）2=9
六、小结：
1、什么叫做平方根？
2、一个正数的平方根有几个？零的平根有几个？负数的平方根呢？
3、平方和开平方运算有什么区别和联系？
区别：①平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂。而在开平方运算中，已知的是指数和幂，求的是底。
②平方运算中的底数可以是任意数，平方的结果是唯一的，在开平方运算中，开方的数的结果不一定是唯一的。
联系：二者互为逆运算。
七、布置作业
71、P第1题
7
2、（选做）已知：x是49的平方根，y是1的平方根，求：
①2x+1②(x+y)2
【教后反思】
12.1平方根与立方根（2）总第2课时
设计者赵纳新城关乡一中
【教学目标】：1、引导学生建立清晰的概念系统，在学生正确理解平方根概念的意义和平方根的表示方法基础上，讨论算术平方根的概念及其表示方法。
2、会用计算器求一个非负数的算术平方根
【教学重、难点】：重点：了解数的算术平方根的概念，会用“”表示一个数的平方根和算术平方根。
难点：对a的理解。特别是a的取值的理解。
【教具应用】：教师：计算器、小黑板
学生：计算器
【教学过程】：
一、提出问题，创设情境
3
1、在（－5）2,-52,52中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？
2、说出平方根的概念和性质。
3、0.49的平方根怎样用符号表示呢？又有新的命名吗？带着这些问题，走进我们今天的课堂。
二、自学提纲
1、9的平方根是，9的正的平方根是，9＝3表示的意义是什么？
2、什么样的数存在平方根？什么样的平方根是这个数的算术平方根？分别用什么符号表示？
3、“a”存在的条件是什么？“a”的结果是正数、0、还是负数？
4、0＝0正确吗？
5、a2有意义吗？(-a)2呢？-a呢？
6、－169的意义是什么？它等于什么
三、能力、知识、提高
同学们展示自学结果，教师点拔
1、概括：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记为a，读作“a的算术平方根”。另一个平方根是它的相反数，即－a。因此正数a的平方根可以记作±a，a称为被开方数。
注意：①这里的a不仅表示开平方运算，而且表示正值的平方根。
②这里“a”中有双“正”字，即被开方数为正