基本信息

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文档摘要

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数学特色实践作业：光影几何探秘

——基于正方形纸板投影问题的拓展探究

一、作业背景

结合2021年南京中考数学题中“正方形纸板在灯光下的影子形状”问题，设计一个动手实践与理论分析结合的探究活动，帮助学生理解三维几何中的投影变换，培养空间想象能力。

二、作业任务

1.基础实验：重现题目场景

材料：正方形硬纸板、手电筒（模拟点光源）、白纸（地面）、量角器。

步骤：

将纸板的一条对角线垂直固定在桌面（如图），手电筒从不同高度和角度照射。

观察并记录影子形状的变化（如梯形、六边形、三角形等），拍照记录3种典型情况。

用几何原理解释影子形状的成因（提示：考虑线面垂直关系与相似变换）。

2.进阶探究：变量分析

问题1：若纸板绕对角线旋转一定角度，影子形状会如何变化？

问题2：若将正方形纸板换成正五边形或圆形，影子可能是什么形状？

3.创意挑战：设计“影子艺术”

用多个纸板组合（如叠加两个正方形），调整光源位置，在地面上创作一个有规律的影子图案（如对称图形），并分析其几何原理。

三、成果要求

1.实验报告：包含实验照片、影子形状分类表格、几何解释（300字以内）。

2.艺术设计图：手绘或打印“影子艺术”作品，标注光源位置与纸板角度。