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内蒙古包头市2008年中考数学试题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列运算正确的是（????）
A． B．
C． D．
2．如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，则这个几何体的主视图不可能是（????）
A． B． C． D．
3．函数的自变量的取值范围是（????）
A． B． C．且 D．且
4．下列事件是随机事件的是（）
A．人长生不老 B．明天就是5月1日
C．一个星期有七天 D．2020年奥运会中国队将获得45枚金牌
5．若与是同类项，则，的值分别是（????）
A．， B．， C．， D．，
6．小明是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月（30天）每天所走的步数，并绘制成如下统计表：：
步数（万步）
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
天数
4
5
7
8
6
在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）
A．1.6，1.5 B．1.7，1.55 C．1.7，1.7 D．1.7，1.6
7．如图，与相切于点A，点E在上，连接，与相交于点C，与相交于点D，已知，则阴影部分的面积为（????）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，边的垂直平分线分别交，于点M，N，点D是边的中点，点P是上任意一点，连接，，若，，当周长取到最小值时，，之间的数量关系是（????）
A． B． C． D．以上都不正确
9．如图，直线y=x+2与双曲线y=在第二象限有两个交点，那么m的取值范围在数轴上表示为（）
A． B．
C． D．
10．已知二次函数经过点和点，交轴于，两点，交轴于．则：①；②该二次函数图象与轴交于负半轴；③存在这样一个，使得，，三点在同一条直线上；④若，则．以上说法正确的有(???)
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
11．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，作轴于点，将绕点逆时针旋转得到．若点的坐标为，，则点的坐标为（????）
A． B． C． D．
12．如图，与相切于点A，交于点B，点C在上，且．若，，则的长为（???）
A．3 B．4 C． D．5
二、填空题
13．二元一次方程组的解为．
14．关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是．
15．如图，有四张大小、材质完全相同的卡片，卡片上书写文字若干．现将它们置于暗箱，摇匀后随机抽取两张．则抽到的两张卡片上的文字恰能正确判定四边形为正方形的概率为．
16．化简的结果为．
17．如图，正方形边长为a，点E是正方形内一点，满足，连接．给出下面四个结论：①；②；③的度数最大值为；④当时，．上述结论中，所有正确结论的序号为．
18．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在坐标原点，边在轴的负半轴上，长为，若将边平移至处，此时坐标为，分别连接，，反比例函数的图象与四边形对角线交于点，连接．则当取得最小值时，的值是．
19．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在反比例函数的图象上，轴于点．将沿翻折，若点的对应点落在该反比例函数的图象上，则的值为．
20．如图，中，点在上，，若，，则线段的长为．
三、解答题
21．2022年5月，某市从甲、乙两校各抽取10名学生参加全市语文素养水平监测
(1)【学科测试】每名学生从3套不同的试卷中随机抽取1套作答，小明、小亮参加测试样本学生语文测试成绩（满分100分）如下表：
样本学生成绩
平均数
方差
中位数
众数
甲校
50
66
66
66
78
80
81
82
83
94
74.6
141.04
a
66
乙校
64
65
69
74
76
76
76
81
82
83
74.6
40.84
76
b
①请用树状图或列表法求小明、小亮作答相同试卷的概率．
②表中______；______．
(2)【问卷调查】对样本学生每年阅读课外书的数量进行问卷调查，根据调查结果把样本学生分为3组，制成频数分布直方图；A组：；组：；组：．
请分别估算两校样本学生阅读课外书的平均数量（取各组上限与下限的中间值近似表示该组的平均数）．
(3)【监测反思】
请用【学科测试】和【问卷调查】中的数据，解释语文测试成绩与课外阅读量的相关性．
22．如图，在直角三角形中，，，，动点以个单位每秒的速度沿的线路运动，交于点．设运动时间为秒，三角形的周长记为，