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2005年内蒙古呼和浩特市中考数学真题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列计算正确的是（????）
A． B． C． D．
2．如果a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，那么a+b的值为??（????）
A．0 B．-1 C．1 D．2
3．如果，那么下列变形不成立的是（???）
A． B．
C． D．
4．下面由8个完全相同的小正方体组成的几何体的左视图是（????）
A． B． C． D．
5．1个不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和3个白球，从中摸出1个球不放回，再摸出1个球，两次都摸出白球的概率是（????）
A． B． C． D．
6．若分式方程有增根，则a的值是（）
A．-1 B．0 C．1 D．2
7．如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边；分别以点A，B，C为圆心，以AB的长为半径作，，，三条弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果，那么这个曲边三角形的周长是（）．
A．π B． C． D．
8．为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，若点在第四象限，点在第一象限，则一定在第四象限的点是（????）
??
A．点 B．点 C．点 D．点
9．如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为9，阴影部分三角形的面积为4，若，则等于（???）
A．2 B．3 C． D．
10．如图1所示的矩形窗框的周长及其两条隔断、的总长为米，且隔断、分别与矩形的两条邻边平行，设的长为米，矩形的面积为平方米，关于的函数图像如图2，则下列说法正确的是（????）
A．矩形的最大面积为8平方米 B．与之间的函数关系式为
C．当时，矩形的面积最大 D．的值为12
11．如图，已知：B是线段AD上的一点，△ABC、△BDE均为等边三角形，AE交BC于P，CD交BE于Q．则下列结论成立的有（）
（1）AE=CD；（2）BP=BQ；（3）PQ∥AD；（4）CQ=CA；（5）EP=QD．
A．5个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，，．然后向左扭动框架，得到新的四边形（点E在的上方）．若在扭动后四边形面积减少了8．点P和Q分别为四边形和四边形对角线的交点，则的长为（????）
A． B． C． D．2
二、填空题
13．要使得式子有意义，则a的取值范围是．
14．化简的结果是．
15．在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占，环境卫生成绩占，个人卫生成绩占，七年级三班这三项成绩分别为分，分和分，则该班卫生检查的总成绩为分．
16．现有一个圆心角为120°，半径为15cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则围成的圆锥底面圆的半径为cm．
17．现定义一种新运算“⊕”：对于任意有理数x，y，都有，例如．则．
18．如图，四边形中，，，，于E，，，则的面积为．
19．如图，直线与双曲线交于A、B两点，过点A作轴于，过点B作轴于D，连接，若四边形的面积为10，则k的值为．
三、解答题
20．每年6月6日是全国“爱眼日”，习近平总书记强调：“全社会都要行动起来，共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”．今年“爱眼日”的主题——防控“小眼镜”．某中学校为了解本校学生视力健康状况，组织趣味数学社团按下列步骤来开展统计活动．
一、确定调查对象
（1）有以下三种调查方案：
方案一：从七年级抽取260名学生，进行视力状况调查；
方案二：从七年级、八年级中各随机抽取260名生，进行视力状况调查；
方案三：从全校1800名学生中随机抽取800名学生，进行视力状况调查．
其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是．
二、收集整理数据
按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B，C，D四个类别．数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成如图一幅不完整的统计图．
抽取的学生视力状况统计表
类别
A
B
C
D
视力
视力
视力
视力
健康状况
正常
轻度不良
中度不良
重度不良
人数
抽取的学生视力状况统计图
三．分析应用数据
（2）调查视力数据的中位数所在类别为类；
（3）该校共有学生1800人，求出m，n的值并估算该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数；