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2001年山西省中考数学中考真题【含答案】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的相反数为（????）
A． B． C． D．7
2．北京大运河博物馆在2024年举办了“探秘古蜀文明——三星堆与金沙”展览，为公众揭开了一个丰富多彩的古蜀世界，其中三星堆纹饰展现了古蜀文明高超的艺术创造力．下列纹饰图案中，是中心对称图形的是（???）
A． B． C． D．
3．据报道，2022年全国高考报名人数为1193万，将1193万用科学记数法表示是（????）
A． B． C． D．
4．大自然巧夺天工，一片小树叶也蕴含着黄金分割（黄金比例为），如图，P为的黄金分割点（），如果的长度为，那么的长度是（???）
A． B．
C． D．
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A．?? B．??
C．?? D．??
6．如图，，，，，则的度数为（????）
??
A． B． C． D．
7．基本不等式的性质：一般地，对于，，我们有，当且仅当时等号成立．例如：若，则，当且仅当时取等号，的最小值等于．根据上述性质和运算过程，若，则的最小值是（??）
A． B． C． D．
8．如图，四边形内接于，为的直径，点为中点，若，则的度数为（）
A． B． C． D．
9．如图，“石头、剪刀、布”是一种猜拳游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”“剪刀”“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率是（???）
A． B． C． D．
10．如图，直线与相切于点，是的一条弦，且，连接．若的半径为，，则阴影部分的面积为（????）
A． B． C． D．
二、填空题
11．计算的结果是．
12．甲、乙两地相距100km，如果一辆汽车从甲地到乙地所用时间为x(h)，汽车行驶的平均速度为y(km/h)，那么y与x之间的函数关系式为(不要求写出自变量的取值范围)．
13．甲、乙、丙、丁四人参加滑雪比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，你认为成绩更稳定的是．
14．某商店对一商品进行促销活动，将定价为元的商品，按以下方式优惠销售：若购买不超过件按原价付款；若一次性购买件以上，超过部分打折，现有元钱，最多可以购买该商品件．
15．如图，将绕点A逆时针旋转到，其中点B与点E是对应点，点C与点D是对应点，且，若，则的度数为．
三、解答题
16．计算：
17．如图，点，，在同一条直线上，于点，于点，且，，．求：
(1)的长；
(2)的度数．
18．某中学为了丰富学生的课外体育活动，购买了篮球和足球．已知篮球的单价是足球的单价的3倍，购买足球共花费750元，购买篮球共花费900元，购买足球的数量比购买篮球的数量多15个．求足球的单价．
19．某县为了解各学校中学生在疫情期间体育锻炼的情况，对甲、乙两个学校各180名学生进行了体育测试，从中各随机抽取30名学生的成绩（百分制），并对成绩（单位：分）进行整理、描述和分析，给出了部分成绩信息．
甲校参与测试的学生成绩分布如表：
成绩（分）
甲校
2
3
5
10
10
甲校参与测试的学生成绩在这一组的数据是：
96，96.5，97，97.5，96.5，96.5，97.5，96，96.7，96.7
甲、乙两校参与测试的学生成绩的平均数、中位数、众数如表，根据以上信息，回答问题：
学校
平均数
中位数
众数
甲校
96.35
99
乙校
95.85
97.5
99
(1)_________；
(2)在此次随机抽样测试中，甲校的王同学和乙校的李同学成绩均为97分，则在各自学校参与测试同学中成绩的名次相比较更靠前的是哪位同学，请简要说出理由；
(3)估计甲校参与此次体育测试的学生成绩超过97分的人数．
20．已知二次函数与x轴的公共点有两个．
求：（1）求k的取值范围；
（2）当k=1时，求抛物线与x轴的公共点A和B的坐标及顶点C的坐标；
（3）观察图象，当x取何值时y＞0?
21．如图，数学课外兴趣小组的同学们站在建筑物对面的观测点处（其底部与建筑物底部在同一水平面上），由观测点测得该建筑物楼顶上面的旗杆顶端的仰角为、底端的仰角为，已知他们所在观测点与地面的高度为以及旗杆的高度为.求观测点底部与建筑物的距离以及建筑物的高度.
（参考数据：，，，，，）
22．（1）如图1，等边中，，D是上的动点，连接，将绕着点D逆时针旋转得到，连接，当点D从A运动到C时，求点E的运动路