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2002年北京市中考数学试题【含答案】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示的几何体中，棱柱的是（????）．
A．?? B．?? C．?? D．??
2．近年来，湖北省不断加大对充电设施建设的支持力度，鼓励和引导各方参与充电设施建设．截至2024年3月底，全省累计建成充电桩365000个，居中西部第一，全国第五．将数据365000用科学记数法表示是（??????）
A． B． C． D．
3．下列说法中：①在同一平面内，不相交的两条直线必平行；②同旁内角互补；③相等的角是对顶角；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；⑤经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．其中说法正确的个数有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．有理数数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是(????)
??
A． B． C． D．
5．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）
A． B． C． D．
6．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）
A． B． C． D．
7．如图，菱形是轴对称图形，对称轴可以是（????）
A．直线 B．对角线和直线
C． D．
8．妈妈从家出发去超市购物后，又返回家．如图描述的是她离家时间与离家距离的关系，下面说法错误的是（????）
??
A．超市在距离家的位置．
B．妈妈在超市购物花了70分钟．
C．妈妈从家去超市的平均速度是每小时．
D．妈妈从超市返回的平均速度是每小时．
二、填空题
9．若代数式有意义，则的取值范围为．
10．因式分解：．
11．当时，．
12．已知点、、、都在反比例函数（为常数）的图象上，则、、、的大小关系是．
13．为了解海安市某校1000名中学生喜爱冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融情况，随机抽取50名学生，其中有30位学生喜欢冰墩墩，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢冰墩墩的学生大约有名．
14．如图，在中，，是的一条角平分线，点在上，过作于，于，且，若，，，则的长为．
15．如图，已知平行四边形中，则如图：的值为．
16．某公园的门票是10元/人，团体购票有如下优惠：
购票人数
1-30人
31-60人
60人以上
票价
无折扣
超出30人的部分，票价打八折
超出60人的部分，票价打五折
某校七年级两个班到该公园秋游，其中甲班多于30人，乙班不足30人，如果以班为单位分别购票，两个班一共应付598元．如果两个班作为一个团体购票，一共应付545元，则甲班有人，乙班有人．
三、解答题
17．计算：
（1）?????????
（2）
（3）????????????
（4）
18．解不等式组：
19．已知：互为倒数，互为相反数，，是绝对值最小的数，
(1)的关系可表示为，的关系可表示为，的值为，的值为．
(2)求代数式的值．
20．如图，，，，．
(1)直线与有怎样的位置关系？并证明你的结论；
(2)若，求的度数．
21．如图，AE∥BF，点D、C分别是AE和BF上的点，连接AC、BD交于点O，此时OA＝OC．若AC＝6，BD＝8，AB＝5，AM⊥BC于M，解决下列问题：
（1）求证：OB＝OD；
（2）求证：四边形ABCD是菱形；
（3）求AM的长．
22．已知关于x，y的方程组与有相同的解．
(1)求这个相同的解；
(2)小刚同学说：“是不等式的一个解”这句话对吗?请说明理由．
(3)小明同学说：“无论a取何值，（1）中的解都是关于x，y的方程的解．”这句话对吗?请说明理由．
23．保温杯的保温时效是顾客购买保温杯时的首要考虑因素．随机选择A款保温杯20个，B款保温杯20个．统计了每一个保温杯的保温时效，并绘制成如下统计图表．
A款保温杯的保温时效统计表
保温时效（小时）
个数
11
6
12
1
13
6
14
7
请你根据以上信息解答下列问题：
(1)将表格补充完整．
????保温时效
种类
平均数（小时）
中位数（小时）
众数（小时）
A款保温杯
▲
13
▲
B款保温杯
12.85
▲
13
(2)哪款保温杯的保温效果更好？请你结合所学的统计知识，简述理由．
24．完成下面的证明：
已知：如图，在三角形中，于D，于G，且