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内蒙古包头市、巴彦淖尔市、乌兰察布市2009年中考数学真题【含答案】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在晴朗的夜晚，我们仰望天空会看到无数的星星在闪烁，其中绝大多数是像太阳一样发光的星球称为恒星，科学家们估算宇宙中可能有1000亿到4000亿颗恒星，多到让人无法想象！数据“4000”用科学记数法表示为（????）
A． B． C． D．
2．在有理数﹣32，3.5，﹣（﹣3），|﹣2|、（﹣）2，﹣3.1415926中，负数的个数是（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使，若线段，则线段BC的长度是（????）
A．8 B．9 C．10 D．12
4．同时投掷两个骰子，点数和为5的概率是（??）
A． B． C． D．
5．如图，在边长为2的等边中，按下列步骤作图：①分别以点A和点C为圆心、大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点D；②作射线，与边相交于点；③以点B为圆心，长为半径作圆弧，交边于点F.则图中阴影部分（扇形）的面积为（????）
A． B． C． D．
6．若和是两个连续整数，且，则（????）
A． B． C． D．
7．取下列各数时，使代数式有意义的是（????）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．直尺和三角板如图摆放，若，则的大小为（????）
A． B． C． D．
9．已知x＞y，那么下列各式一定正确的个数是（）
①x+9＞y+9；②-3x-3y；③；④3x-53y-5
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，抛物线经过点和，则下列结论：①；②；③；④；⑤若双曲线经过点，则以、为根的一元二次方程是．其中正确结论的个数为（????）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11．如图，为的切线，切点为A，连接与交于点C，D为上一点，连接，，若，，则的长为（????）
A． B． C． D．
12．如图，矩形ABCD的顶点A在反比例函数y=（）的图象上，顶点B、C在轴上，对角线DB的延长线交轴于点E，连接CE，若△BCE的面积是6，则的值为（???）
A．6 B．12 C．9 D．18
二、填空题
13．在有理数范围内分解因式：．
14．化简的结果是．
15．已知正数m的两个不同的平方根为和，是n的立方根，p是的整数部分，求的值为．
16．下表为某班某次数学考试成绩的统计表．已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，则的值等于．
成绩（分）
20
30
40
50
60
70
90
100
次数（人）
2
3
5
6
3
4
17．如图，已知，若，则．
18．如图，在等边ABC中，AD=BE，BD、CE交于点P，CF⊥BD于F，若PF=3cm，则CP=cm．
??
19．如图，在正方形中，点是上一动点(不与重合)，对角线相交于点，过点分别作的垂线，分别交于点，交于点．下列结论：①；②；③；④；⑤点在两点的连线上．其中正确的是．
??
20．如图，抛物线y＝﹣x2+x+3与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），交y轴于点C，点P为抛物线对称轴上一点．则△APC的周长最小值是．
??
三、解答题
21．“五四”青年节前夕，学校为每个班都拍摄了若干张风格迥异的集体照，由各同学自行选择留作纪念．为了解同学们对集体照的选择情况，全校进行了一次抽样调查，按照同学们选择的张数把选择情况分为四个层次：A：4张；B：3张；C：2张；D：1张．并将调查结果绘制成了条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：
（1）抽样调查的学生总人数为（人）；
（2）补全条形统计图和扇形统计图；
（3）根据调查结果，估计全校2000名同学一共选择了多少张集体照？
22．桔槔是古代汉族的一种农用工具，也是一种原始的汲水工具，它的工作原理基于杠杆原理，通过一根竖立的支架加上一根杠杆，当中是支点，末端悬挂一个重物，前段悬挂水桶．当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提拉至所需处．这种工具可以省力地进行汲水，减轻劳动者的劳动强度．
如图所示，线段代表固定支架，点D、点C分别代表重物和水桶，线段是无弹力、固定长度的麻绳，绳长米，木质杠杆米．
(1)当水桶C的位置低于地面米（如图1所示），支架与绳子之间的距离是米，且，求这个桔槔支架的高度；
(2)向上提水桶C上升到地面上