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2013年内蒙古通辽市中考数学真题【含答案】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．实数-2019的绝对值是（）
A． B．2019 C． D．
2．下列图形中不是轴对称图形的是（????）．
A． B． C． D．
3．中国2022年人口统计数据显示，全国人口约为14.1亿人，请将总人口数用科学记数法表示为（????）
A． B． C． D．
4．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（????）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形．
5．《孙子算经》中有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何?”若设人数为，车数为，所列方程组正确的是（???）
A． B． C． D．
6．如图，直尺的一条边经过直角三角尺的直角顶点且平分直角，它的对边恰巧经过60°角的顶点．则∠1的大小是（）
A．30° B．45° C．60° D．75°
7．把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是，则的值为（????）
A．12 B．10 C．9 D．
8．如图，正方形的边长为4，点分别在上，若,且，则的长为（??）
A． B． C． D．
9．若关于x的分式方程有正整数解，则整数m为（????）
A．-3 B．0 C．-1 D．-1或0
10．下列因式分解正确的是（???）
A． B．
C． D．
11．将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（????）
A． B． C． D．
12．如图，点A，B在x轴正半轴上（点B在点A的右侧），，分别以，为直角边作等腰直角三角形，等腰直角三角形，反比例函数的图象经过的中点E，与边交于点F，作轴于点M，轴于点N．若阴影部分（四边形）的面积等于，则k的值为（???）
A．1 B．2 C．4 D．5
二、填空题
13．如图所示，菱形ABCD的对角线AC＝16cm，BD＝12cm，则菱形ABCD的周长为cm．
14．如图，中，，，，以点为圆心，长为半径作弧交于点，分别以点，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点，射线与相交于点，则的长为．
15．已知，中，，是高，，则．
16．如图，菱形的顶点A在x轴的正半轴上，，顶点B，D的纵坐标相同．已知点B的横坐标为14，若过点D的双曲线恰好经过的中点E，则．
17．如图，在中，，，，将绕直角顶点顺时针旋转，当点的对应点落在边上时，停止转动，则点经过的路径长为．
三、解答题
18．计算：
(1)；
(2)．
19．先将分式化简：，然后再从1，2，2025中选择一个适当的数代入求值．
20．甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，6．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张牌．请用列表或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率．
21．如图，在的边上取一点，以为圆心，为半径画圆，与边相切于点，．
??
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．
22．某校组织七、八年级全体学生进行“心理健康知识问答”（满分分）．现分别在七、八年级中各随机抽取名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计、整理如下：
．七年级：，，，，，，，，，．
八年级：，，，，，，，，，．
．七、八年级成绩分析统计表
平均数
中位数
众数
七年级
八年级
根据以上信息，解答下列问题：
(1)__________，__________．
(2)七年级测试成绩的方差为，八年级测试成绩的方差为，则__________（填“”，“”或“”）；
(3)规定分数不低于分记为“优秀”，若本校七年级学生为人，八年级学生为人，请估计这两个年级成绩达到“优秀”的学生共多少人？
23．大坪山合作社向外地运送一批李子由铁路运输每千克需运费元；由公路运输，每千克需运费元，运完这批李子还需其他费用元．
（1）该合作社运输的这批李子为，选择铁路运输时，所需费用为元，选择公路运输时，所需费用为元．请分别写出，与之间的关系式．
（2）若合作社只支出运费元，则选用哪种运输方式运送的李子重量多？
24．如图，AB是⊙O的直径，点E为的中点，弦AC，BE交于点D，连接OE，过A的切线交BE的延长线于点F．
(1)求证：∠ADE＝∠F；
(2)若∠F＝50°，AB＝2，请直接写出的长为（结果保留π）．
25．如