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2013年北京市中考数学试题【含答案】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列不是轴对称图形是(???????)
A． B． C． D．
2．如图，是直线上一点，，则的度数是（????）
??
A． B． C． D．
3．若，，则与的乘积不可能是（???）
A． B． C． D．
4．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则化简的结果为（????）
A．1 B．2 C． D．
5．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（????）
A． B． C． D．
6．地球可以近似地看成是球体，球的体积公式是，已知地球的半径约为千米，它的体积大约是（???）立方千米．（取3）
A． B． C． D．
7．用直尺和圆规作一个角等于已知角，那么在作图过程中确定三角形全等的依据是（????）
A． B． C． D．
8．如图，正方形的边长为定值，是边上的动点（不与点，重合），交对角线于点，交于点，于点，连结交于点．现给出下列命题：①；②；③的长度为定值；④；⑤．真命题有（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
9．函数y＝中自变量x的取值范围是．
10．因式分解：＝．
11．在一个不透明的口袋中，装有2个红球和若干个黄球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球是黄球的概率为，则口袋中黄球有个．
12．已知点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（用“”号连接）
13．成都某区养羊专业户为了估计农场中羊群的总数，他先从农场羊群中赶出90只羊，将每只羊作好记号后放回农场羊群中，当它们完全混合于羊群后，再从农场羊群中赶出30只羊，发现其中带记号的羊有18只，估计该农场里约有只羊．
14．如图，内接于，，，的半径长等于．
????
15．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=．
其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）．
16．将1，2，…，50这50个正整数任意分成25组，每组两个数．现将每组两个数中的一个记为x，另一个记为y，代入代数式（|x﹣y|﹣x﹣y）中进行计算，并求出结果．将这25组都代入后，可求得25个值，则这25个值的和的最小值是．
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
(3)；
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)；
(9)
(10)
(11)
(12)．
18．解方程组及不等式组：
(1)
(2)
19．先化简，再求值：，其中．
20．如图，点O是内一点，求作线段，使P、Q分别在射线、上，且点O是的中点（要求：用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹）．
小亮的作法如下：作，交于点T，在射线上截取，在上截取，使得，连接，延长交于点P，线段即为所求．
(1)请证明小亮作法的正确性；
(2)请你再设计另一种尺规作图的方法（保留作图痕迹，不写作法）．
21．列方程解应用题：根据图中情景，解答下列问题：
她付的钱怎么
比我还少？
收银台
“元旦”大酬宾
跳绳每根35元
超过10根，
享受八折优惠
(1)购买8根跳绳需______元；购买12根跳绳需_____元；
(2)购买m根跳绳需多少元？（请你用含有m的式子表示）
(3)小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元，你认为这种情况有可能吗？请利用方程知识说明理由．
22．如图，A，B两点在函数的图象上．
(1)求m的值及直线AB的解析式；
(2)当x满足______时，；
(3)如果一个点的横，纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出函数的图象与直线AB围出的封闭图形中（不包括边界）所含格点的坐标．
23．2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛（共20题，每题5分，满分100分）．
该校从学生成绩都不低于85分的初三·七班和初三·八班中，各随机抽取了10名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表．
收集数据
初三·七班10名学生成绩：
85，95，100，90，90，100，85，100，100，85．
初三·八班10名学生成绩：
85，95，95，90，100，90，90，95，95，95．
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初三·八班10名学