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2012年内蒙古赤峰市中考数学真题【含答案】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列运算正确的是（???）
A． B．
C． D．
2．1846年，法国数学家、天文学家勒维耶（UrbainLeVerrier，1811～1877），以自己的热忱独立完成了海王星位置的推算，并要求法国和德国的天文台进行观测．1846年9月23日晚间，海王星被发现，与勒维耶预测的位置相距不到，这是第一次用数学计算的方法发现了行星．海王星围绕太阳公转的轨道半长径为4500000000，数据4500000000用科学记数法表示为（????）
A． B． C． D．
3．有五张背面完全相同的卡片,正面分别写有,()0,,2-2,把卡片背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张,其正面的数字是无理数的概率是（???）
A． B． C． D．
4．某物体的展开图如图所示，它的左视图为（????）
A． B． C． D．
5．6名同学参加体能测试，成绩如下：85，90，75，75，75，80．下列表述错误是（??）
A．平均数是80 B．众数是75 C．中位数80 D．极差是15
6．下列计算不正确的是(????)
A．＝ B．
C．3x2y÷＝ D．－＝
7．如图，将绕点A顺时针旋转得到，若点共线，则的度数为（）
A． B． C． D．
8．若是关于x的一元二次方程的一个解，则c的值是（??）
A． B． C．1 D．3
9．如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB2的面积为，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A2、B2，依次取下去……．利用这一图形，计算出+……+的值是（）
A． B． C． D．
10．有下列命题：（1）三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等；（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；（3）；（4）三角形的三条高线相交于三角形内一点；其中正确的有（????）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
11．因式分解：．
12．点在反比例函数的图像上，当时，的取值范围是．
13．图所示，一个半径为1的圆过一个半径为的圆的圆心，则图中阴影部分的面积为．??
14．伊宁市出租车收费标准是：起步价（2千米以内）7元，超过2千米的部分每千米收费1.4元，小明乘出租车支付了15.4元，则他乘坐的路程是千米．
15．如图，⊙O经过A，B，C三点，分别与⊙O相切于点A，C，若，点B在优弧上，则的度数为．
16．若点M（?1，y1），N（1，y2），P（，y3）都在抛物线y＝?mx2+4mx+m2+1（m＞0）上，则y1、y2、y3大小关系为（用“”连接）．
三、解答题
17．计算：．
18．综合实践活动中，数学兴趣小组利用无人机测量大楼的高度，如图，无人机在离地面40米的D处，测得操控者A的俯角为，测得楼楼顶C处的俯角为，又经过人工测量得到操控者A和大楼之间的水平距离是80米，则楼的高度是多少米？
19．八年级（1）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理成如下两幅不完整的统计图表：
月均用水量x（t）
频数（户）
频率
0＜x≤5
6
0.12
5＜x≤10
m
0.24
10＜x≤15
16
0.32
15＜x≤20
10
0.20
20＜x≤25
4
n
25＜x≤30
2
0.04
请根据以上信息，解答以下问题：
（1）直接写出频数分布表中的m、n的值并把频数直方图补充完整；
（2）求出该班调查的家庭总户数是多少？
（3）求该小区用水量不超过15的家庭的频率．
20．如图，四边形，，点是边上一点，且平分，作的外接圆，点在上．
(1)求证：是的切线．
(2)若的半径为，，求的长．
21．一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P(－2，2)，且一次函数的图象与y轴相交于点Q(0，4)．
（1）求出这两个函数的表达式；
（2）在同一坐标系中，分别画出这两个函数的图象；
（3）直接写出一次函数图象在正比例函数图象下方时x的取值范围．
22．小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
第1组
x1
x1
x1
第2组
x2
x2
x2
第3组
第4组
x4
x4