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2025年中考数学总复习《直线与圆的位置关系综合》专项测试卷(附答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．如图，的直径，弦于点H，．
??
(1)求的长；
(2)延长到P，过P作的切线，切点为C，若，求的长．
2．如图，内接于，为的直径，点D在上方的上，连接，过点D作的切线交的延长线于点E，．
(1)求证：；
(2)若，的半径为4，求的长．
3．如图，在直角三角形中，，，，以直角顶点为顶点作，设的半径为．
(1)请直接写出当为何值，与所在直线相切．
(2)当与斜边只有一个公共点时，请直接写出的取值范围．
(3)当与的三条边只有两个公共点时，请直接写出的取值范围．
4．如图①所示，在中，，若以点C为圆心，R为半径的圆与斜边只有一个公共点，求R的长．
解：如图②所示，以点C为圆心，R为半径的圆与斜边相切，
过点C作于D，则
由勾股定理，得＝，
由三角形的面积公式，得，
∴＝＝
上述解答正确吗？如不正确，请说明理由．
5．平面直角坐标系中的与上一点Q，若存在一点M（点M不与点Q重合）使得直线绕点M旋转，所得直线恰好经过中点，则称点M为的“内直点”．如图所示点M为的内直点，平面直角坐标系中半径为r．
(1)若，下列各点：，，，中是的“内直点”的是；
(2)在（1）条件下，若一次函数上存在的“内直点”，结合图形求k的取值范围；
(3)直线与x轴交于点E与y轴交于点F，若线段上存在的“内直点”，直接写出此时半径r的取值范围．
6．如图，在中，经过两点的与边交于点，圆心在上，过点作交于点，连接交于点，且．
(1)试判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，请完成以下问题：
①的度数是______；
②求的面积和图中阴影部分的面积（结果保留）．
7．如图，在中，，平分交于点，过点和点的圆，圆心在线段上，⊙O交于点，交于点．
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求的长．
8．如图，中，点O在边上，经过点A的与边相切于点D，与边交于点E，射线交的延长线于点F，连接，．
(1)判断直线与的位置关系，并加以证明；
(2)若，求的长．
9．如图，点在数轴上对应的数是，以原点为圆心，的长为半径作优弧，使点在原点的左上方，且，点为的中点，点在数轴上对应的数为4．
(1)求扇形的面积；
(2)点是优弧上任意一点，则求的最大值；
10．如图，是的直径，C是上一点（与A、B两点不重合），过点C作直线，使得．
(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)过点A作于点D，交于点E．若的半径为1，，求图中阴影部分的面积．
11．如图．的半径为，、是的两条弦，，，如果以为圆心，作一个与直线相切的圆，那么：
(1)所作的圆的半径是多少？
(2)所作的圆与直线有怎样的位置关系？为什么？
12．等腰直角三角形和如图放置，，，的半径为，圆心与直线的距离为现以的速度向右移动，同时的边长、又以的速度沿、方向增大．
(1)当的边边除外与圆第一次相切时，点移动了多少距离
(2)若在移动的同时，也以的速度向右移动，则从开始移动，到它的边边除外与圆最后一次相切，一共经过了多长时间
(3)在（2）的条件下，是否存在某一时刻，使与的公共部分等于的面积若存在，求出恰好符合条件时两个图形移动的时间．若不存在，请说明理由．
13．在平面直角坐标系中，对于点（不在坐标轴上）给出如下定义：以为圆心，为半径的与y轴的另一个交点为，若在线段，上分别存在点，，使得为等腰直角三角形，其中，则称点是完美点．
如图，若点的坐标为点，则在线段，上分别存在点，，使得为等腰直角三角形，其中，所以点是完美点．
??
(1)下列点中是完美点的有___________（填序号）；
①；②
(2)已知为抛物线上一点，若为完美点，求的取值范围：
(3)已知直线l：，点为直线上一点，若以为圆心，半径为的上无完美点，求的取值范围．
14．如图，在中，，点D是上一点，且，点O在上，以点O为圆心的圆经过C、D两点．
??
(1)试判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若的半径为3，求的长．
15．在一次数学建模活动课上，吴老师制作了一张简易的海域安全监测平面图，在图中标明了三个监测点的位置坐标，，，由三个监测点确定的圆形区域是安全警戒区域．
(1)某天海面上出现可疑船只C，在监测点A测得C位于南偏东，同时在监测点O测得C位于南偏东，求监测点O到C船的距离．（结果精确到，参考数据：，，，）
(2)当可疑船只C由（1）中位置向正北方向航行时，是否会闯入安全警戒区域？请通过计算作答．