第
第PAGE1页共NUMPAGES29页
答案第=page11页，共=sectionpages22页
2025年中考数学总复习《正方形折叠问题》专项测试卷(附答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．如图，将正方形纸片沿折叠，使点B的对称点E落在边上，点A的对称点为F，交于点G．
(1)如图1，若，，，求的长；
(2)如图2，连接交于点H，连接、，
①试判断的形状，并说明理由：
②求证：．
2．如图，点E是正方形的边的中点，将沿翻折至，延长交边于点G．
??
(1)求证：；
(2)若正方形的边长为2，求的长．
3．如图，将边长为8cm的正方形折叠，使点D落在边的中点E处，点A落在F处，折痕为．
(1)求线段的长；
(2)求线段的长．
4．在正方形中，E是边上一点(点E不与点B重合)，将沿折叠，得到再将绕点C旋转得到，直线与直线相交于点M．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，直线与相交于点N，直线与相交于点P，点G在上，若求的长；
(3)若直线与相交于点N，点N在直线上，当时，请画出图形并求出的长．
5．如图所示，在正方形中，点为边的中点，连接，将沿着翻折，点的对称点为点，记与的交点为．
??
(1)如图1所示，连接并延长交边于点，求证：点是的中点；
(2)如图2所示，延长交边于点，求证：点是的中点；
(3)如图3所示，若，过点作，分别交，于点，，求的值．
6．如图1，在正方形中，点E是边上一点，将沿着折叠，点C落在点F处，连接交于点O，延长交于点G．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，若点E为的中点，连接、．判断的形状，并说明理由；
(3)如图3，将“正方形”改为“矩形”，点E为的中点，同样将沿着折叠，的延长线恰好经过点A．
①求证：四边形是平行四边形；
②求的值．
7．正方形中，点H为射线上的一个动点，连接，把沿翻折，得到，直线交射线于点M，连接，过G作，分别交于E，N，F．
(1)如图1，当点H在线段上时，填空：
的度数为_______；与的数量关系为________；
(2)如图2，当点H在线段的延长线上时，（1）中的结论是否仍成立？若成立，请结合图2情形写出证明过程；若不成立，请说明理由．
8．按照国际标准，A系列纸为矩形纸．如图①，将纸沿长边对开便成了两张纸，将纸沿长边对开便成了两张纸；……，将纸沿长边对开便成了两张纸……．将一张纸按如图②所示的方式进行折叠：第一步：将边折叠到边上，折痕为，点B落在点处．第二步：再将折叠到边上，折痕为，此时与恰好重合，点C落在点处．
(1)求纸的长宽之比；
(2)利用图②，求证：是等腰直角三角形；
(3)按照国际标准，纸的长宽之比是_______．（填空）
9．四边形是正方形，点G、H分别是和上的动点，将四边形沿翻折，点B和点C的对称点分别是E和F．
(1)如图1，若点E在上，求证：；
(2)若点E恰好是的中点．
①如图2，当正方形的边长为4时，求的长；
②如图3，若交于点P，连接，判断之间的数量关系，并说明理由．
10．“玩转数学”实践活动，是一种非常有效的学习方式，我们一起来动手、动脑玩转数学吧．如图①，折一折：将正方形纸片折叠，使边，都落在对角线上，展开得折痕，，连接．
(1)_______°；
转一转：如图②，将图①中的绕点A旋转，使它的两边分别交边，于点P，Q，连接．
(2)猜想线段、、之间的数量关系，并说明理由；
(3)若正方形的边长为6，，求的长．
11．【问题背景】
如图1，已知正方形的边长为3，点E是边上的一点，把沿直线对折后，点A落在点F处．
【问题探究】
（1）如图2，当时，正方形的对角线与相交于点M，与正方形另一条对角线相交于点O，连接并延长，交线段于点G．
①求的值，并说明点M是的中点；
②试探究与有怎样的位置关系，并说明理由．
【拓展延伸】
（2）如图3，点H是线段上的一点，且，连接、．在点E从点A运动到点B的过程中，求的最小值．
12．如图，在正方形中，E是边上一点（不与B、C重合），将正方形沿折叠，使点B落在点F处，延长交于点G，连接．
??
(1)求证：；
(2)若．
①求的周长：
②若点E是的中点，是的平分线，求的长
13．综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连接，，并延长交于点Q，连接．
??
(1)初步感知
如图1，当点M在上时，线段与的数量关系为__________；________度．
(2)迁移探究
改变点P在上的位置（