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2025年中考数学总复习《正方形的判定与性质》专项测试卷(附答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．如图1，是菱形的对角线，E是上一个动点，连接．
(1)求证：；
(2)如图2，F是直线上一点，连接，且．
（ⅰ）求证：；
（ⅱ）当时，如图3，延长交的延长线于点G，探索和之间的数量关系并加以证明．
2．已知：如图1，，点为射线上一点，连接，将沿翻折得到，作的角平分线，过点作，交于点，直线交于点．
(1)如图2，当点与重合时，求四边形的面积；
(2)求证：；
(3)如图3，点在线段上，，将线段绕点顺时针旋转，点旋转至点，连接，交于点．
①求的长；
②请直接写出的长．
3．如图1，是的直径，过圆上异于A，B两点且在上方的点P处作的切线，过点A作，交切线于点Q，连接，．
(1)求证：平分．
(2)移动点P，在移动过程中，始终垂直于．
①如图2，当点Q在的垂直平分线上时，与满足一定的数量关系，请写出此数量关系，并证明．
②如图3，当时，请直接写出与之间的数量关系，无需说明理由．
4．如图，在四边形中，，，，，求四边形的面积．
5．贵州榕江的增冲鼓楼是我国侗寨现存最老的鼓楼之一．某数学兴趣小组为测量鼓楼AB的高度，设计了如图所示的测量示意图．在地面的点处架起测角仪，测角仪的高度米，测得该鼓楼的最高点的仰角为．利用无人机在点的正上方39米的点处（即米）测得点的俯角为．
(1)设鼓楼的高为米，用的代数式表示的长为米；
(2)求该鼓楼的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：，，，）
6．如图，在直角三角形中，，的外角和的平分线，交于点O，过点O作，垂足分别是E和D．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
7．如图，已知四边形为正方形，点为对角线上的点，连接，过点作，交边于点，以为邻边作矩形，连接．
(1)求证：矩形是正方形；
(2)求证：；
(3)当五边形为轴对称图形时，若，直接写出的长．
8．综合与探究
在菱形中，过点A作射线交于点E，作，交射线于点G，在射线上截取，连接．
特例探究：
（1）如图1，当时，请直接写出的度数；
操作探究：
（2）如图2，当是等边三角形时，求的度数；
拓展探究：
（3）如图3，当时，请直接写出，和之间的数量关系．
9．在菱形中，，点E是边上一点，连接，将线段绕点E顺时针旋转得到线段．
(1)如图1，当时，连接，请用含有的代数式表示；
(2)如图2，若点F恰好落在边上，点G、H分别在上，，求证：；
(3)如图3，当，，时，点M、N分别是线段上的动点，且，过A作，，连接，直接写出的最大值．
10．如图，在平行四边形中，点是对角线中点，过点作交于点，交于点，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若是的中点，且平分，当时，求四边形的面积．
11．已知：中，，，点D，E分别在边上（均不与点A重合），连接DE．
(1)特例探究：如图1，当点D，E分别与点B，C重合时，将线段绕点E顺时针旋转90°，得到线段，连接与的位置关系是________，数量关系是________；
(2)类比探究：如图2，当点D，E不与点B，C重合时，将线段绕点E顺时针旋转90°，得到线段，连接与的位置关系，并说明理由；
(3)拓展应用：如图3，当点E不与点C重合，且D为的中点时，将线段绕点E顺时针旋转，得到线段，点G是点C关于直线的对称点，若点G，D，F在一条直线上，且，求的长．
12．【模型建立】
（1）如图1，在正方形中，E是上一点，F是延长线上的一点，且．求证：．
【模型应用】
（2）如图2，若点E，G分别在边，上，且，连接，求证：．
【模型迁移】
（3）如图3，在四边形中，，，，E是上一点，且，，求的长．
13．一个矩形可不重叠且不留空隙地分割为个正方形，称该矩形为“阶容正矩形”：
(1)图1是一个3阶容正矩形．请再画出一个形状不同的3阶容正矩形，若该矩形的周长为，求它的边长；
(2)若要求4阶容正矩形的四个顶点分别为所分割的4个正方形的一个顶点，判断4阶容正矩形按此方式是否可分割为4个大小不等的正方形，并证明；
(3)若一个矩形可按图2所示的方式分割为9个大小不等的正方形，请探究该9阶容正矩形的一个性质定理．（说明：“大小不等”指两两不全等）
14．在中，，，点在边上（点不与点，点重合），连接，并将绕点逆时针旋转得到．
(1)如图1，连接．
①与的位置关系为，与的数量关系是；
②请用等式表示和的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，将沿翻折，得到，连接，若的最小值为2，求的长．
15．已知正