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2025年中考数学总复习《圆周角定理综合题》专项测试卷(附答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．如图，，，是的三条半径，连接，，，且．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
2．如图，是的内接三角形，延长至点，平分交于点，连接，求证：
3．如图．是的直径，点是的中点，连接，，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
4．如图，直径为，点为上的两个点，，过点的直线交延长线于点，且．
(1)求证：为的切线；
(2)连接，若，求的长．
5．如图，在中，，以边为直径作交于点D，连接并延长交的延长线于点E，点P为的中点，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为3，，求的长．
6．如图，某隧道的横截面可以看作由半圆与矩形组成，所在直线表示地平面，点表示隧道内的壁灯，已知，从点观测点的仰角为，观测点的俯角为（参考数据的值取4）．
(1)求的长；
(2)求壁灯到地面的高度．
7．如图，是的弦，点为上一点，的延长线垂直，垂足为，点为弧上一点，且，延长交的延长线于点，连接．点为上一点，平分，且，求的度数．
8．如图，点均在上，，外一点在直线上，连接交于点，作点关于的对称点，以为顶点作，点在上．
(1)求证：是的切线；
(2)若平分，求的长．
9．如图，在中，，过点C作于点D，以为直径作交于点E，过点E作交于点F，交于点M，连接．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若，求的长（用含k的代数式表示）．
10．如图，是⊙O的直径，是弦，点是弧的中点，与交于点，是⊙O的切线，交的延长线于点，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
11．如图，是的直径，点C在上，弦，过点O作交于点D，连接交于点E，交于点F．
(1)求的度数；
(2)求证：．
12．如图，在中，为的外接圆，点为优弧的中点，交的延长线于点．
(1)求证：是的切线
(2)若求的半径．
13．如图，线段为的直径，点C，D为上的两点，点D平分，与相交于点E，连接，，延长至F，连接，使．
(1)求证：；
(2)求证：为的切线；
(3)若，且，求线段的长．
14．如图，在等腰中，，点为上一点，过点作交于点，过点作交的延长线于点．连接，作的外接圆交的延长线于点．
(1)若劣弧的度数为，求的度数．
(2)求证：．
(3)若，，求的长．
15．已知，为的直径，弦交于点，连接，，．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，点在弧上，连接，，延长交于点，连接，若，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，过点作于点，若，，求的半径．
参考答案
1．(1)证明见解析
(2)
【分析】本题主要考查了圆周角定理，勾股定理，垂径定理，熟知圆周角定理是解题的关键．
（1）由圆周角定理可得，，再由已知条件即可证明结论；
（2）如图，过点作半径于点，连接，由垂径定理得到，，进而得到，则．利用勾股定理求出，得到，再利用勾股定理求出，即可得出答案．
【详解】（1）证明：由圆周角定理得：，．
，
，
；
（2）解：过点作半径于点，连接，
，，
，
，
在中，，，
，
，
在中，
，
．
2．见解析
【分析】首先根据圆周角定理可得：，根据圆内接四边形的对角互补可得：，根据邻补角定义可得：，根据同角的补角相等可得：，等量代换可证，根据等角对等边可证．
【详解】证明：平分，
，
根据圆周角定理得：，
，
四边形为的内接四边形，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义．解决本题的关键是根据图形的性质得到角之间的关系，利用角之间的关系得到边之间的关系．
3．(1)证明见解析
(2)
【分析】（）连接，由点是的中点可得，由圆周角定理得，即得，即可求证；
（）由等腰三角形的性质可得，，进而由三角形中位线的性质得到，设，则，利用勾股定理求出即可求解．
【详解】（1）解：连接，如图，
点是的中点，
，
，
是所对的圆周角，
，
∴，
；
（2）解：如图，连接交于点，
，，
，
，，
点是的中点，
，
是的中位线，
，
，
∴，
设，则，
在中，，
，
解得，
．
【点睛】本题考查了弧、弦、圆心角的关系，圆周角定理，平行线的判定，等腰三角形的性质，三角形中位线的性质，勾股定理，掌握以上知识点是解题的关键．
4．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）方法一：根据直径所对的圆周角是直角可得出，根据等边对等角可得出，然后结合已知可得出，最后根据切线的判定即可得证；
方法二：根据等边对等角和三角形内角和定理可得出，结合已知可