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2025年中考数学总复习《圆周角定理综合》专项测试卷(附答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．如图，以的边为直径作，与交于点，点是的中点，连接交于点，．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．
2．如图，已知是的直径，是上一点，是的切线，且于点，延长交于点，连接交于点，连接，，．
(1)求的长度；
(2)求阴影部分的面积．
3．如图，在中，，以为直径作，交于点D，交于点F，连接，过点D作的切线，交于点E．
(1)求证：；
(2)若的半径为5，，直接写出阴影部分的面积．
4．如图，是的一条对角线，且，的外接圆与边交于点．连结．
(1)求证：是的切线；
(2)求证：；
(3)若的半径为5，且，求的长．
5．已知，的半径与弦交于点．
??
(1)如图1，连接，求证：；
(2)如图2，点，在上，连接，，分别与交于点，，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，当在弧上时，延长交于，弦与分别交于点，若，求线段的长．
6．如图1，以的直角边为直径作，交斜边于点D，E是的中点，连接，．
(1)求证：是的切线．
(2)如图2，点F在的延长线上，点M在线段上，于点N，交于点G．求证：．
(3)在（2）的条件下，若，求的面积．
7．如图，是的直径，是的弦，是上一点连接，．
(1)如图1，若，求证：；
(2)如图2，在（1）条件下，弦．若，，求长．
8．如图，为的直径，为上一点，连接，，过点的直线与相切，与的延长线交于点，点为上一点，且，连接并延长交直线于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
9．如图，内接于，点D为的中点，连接、，平分交于点E．
(1)求证：；
(2)如图2，若经过点O，过点D作的切线交的延长线于点F，若，求阴影部分的面积．
10．如图，点在外，连接并延长，与交于点、，点在上，连接，过点作的切线，交于点，______．
(1)在①；②；③这三个条件中，选择一个合适的条件，补充在上述题干中的横线上（只要写序号）；
(2)在完成（1）的补充条件后，解答下列问题：
①求证：与相切；
②若，，求的半径．
11．如图，是的弦，点为上一点，的延长线垂直，垂足为，点为弧上一点，且，延长交的延长线于点，连接．
(1)求证：；
(2)点为上一点，平分，且，求的度数．
12．如图，在中，，以为直径的交于点D，过点D作的切线交于点E．
(1)求证：．
(2)已知，过点O作于点F，若P为上一动点，且，求的长．
13．如图，中，，以为直径作，与边交于点D，过点D的的切线交的延长线于点E．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
14．如图，内接于，为边的高，为的直径交于点F，连接．
(1)求证：；
(2)当直径平分时，求证：；
(3)在（2）的条件下，若，，求的长．
15．如图，是的直径，，交于点，过点作的切线交于点．
(1)求证：；
(2)过点作交的延长线于点．若，，求的长．
参考答案
1．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）根据圆周角定理得，再根据为直径，则，结合，证明，根据切线的判定定理证明；
（2）过点F作于点G．根据角平分线的性质得到，根据正弦的定义计算即可得．，由（1）得，，得，结合，在中，，解得．
【详解】（1）证明：∵E是的中点，
∴，
∴
∴．
∵，
∴，
∵为直径，
∴，
∴．
∴．
∵为直径，
∴是的切线；
（2）解：过点F作于点G．
∵，
∴，
在中，，，
即，
解得．
∴，
在中，，
，，
在中，，
∴，
∴，
由（1）得，，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∵，
∴．
【点睛】本题考查的是切线的判定定理、角平分线的性质、正弦的定义，圆周角定理，解直角三角形的相关运算，掌握切线的判定定理、角平分线的性质定理是解题的关键．
2．(1)
(2)
【分析】（1）先由圆周角定理求出相关圆周角与圆心角度数，再由圆的性质得到是等边三角形，从而得到，，再结合切线性质、垂直定义得到相关角度，在中，由含的直角三角形性质得到，在中，解直角三角形即可得到答案；
（2）在中，由直角三角形两锐角互余得到，进而判断是等边三角形，再由两个三角形全等的判定与性质得到，从而得到，由扇形面积公式代值求解即可得到答案．
【详解】（1）解：，
，则，
，
是等边三角形，
，，
是的切线，
，
，
，
，
，
在中，，，，
，
是的直径，
，
在中，，
，
；
（2）解：在中，，，则，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
如图所示：
．
【点睛】本题考查圆综合，涉及圆周角定理、圆的基本性质、等边三角形的判定与性质、切