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2025年中考数学总复习《圆中相似三角形综合》专项测试卷(附答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．如图，在中，，是的角平分线，以O为圆心，为半径作圆O．
(1)求证：是圆O的切线；
(2)已知交圆O于点E，延长交于点D，，求的值．
2．如图，以为直径作，弦，连接并延长交圆于点，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
3．如图，为的直径，点C在圆外，，，点D在的延长线上，连接、，分别交于点E、F．若，．
(1)求证：为的切线；
(2)连接并延长，交于点M，求的长．
4．如图，在中，，点在上，以为圆心，长为半径的圆与相切于点，与，分别相交于点，．
(1)求证：平分；
(2)若，，求的半径及的长．
5．如图，点A，，是半径为6的上三个点，的平分线交圆于点，过点作的垂线交的延长线于点．延长交的延长线于．
(1)判断直线与的位置关系，并证明；
(2)若，求的值．
6．如图，以线段上一点为圆心，为半径画圆，交于点，点是异于点，的上一点，过点作，交延长线于点，连接，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的半径；
(3)若，如图，以为圆心，为半径画弧交射线于点（与不重合），为的中点，判断点是否在一个圆上？如果在，请求出这个圆的半径；如果不在，请说明理由．
7．如图，在中，点O在上，以O为圆心，长为半径作圆，恰好与相切于点D，且．
(1)求证：为的切线；
(2)若，，求的半径．
8．如图1，圆内接四边形，为直径，点E在弧上，且满足，连结并延长交的延长线于点F，与交于点G．
(1)若，请用含的代数式表示．
(2)如图2，连结，若．求证：．
(3)如图3，在（2）的条件下，连结，，，求的面积．
9．图1，内接于圆O，是圆O的直径，D为圆O上一点，连接、，E为上一点，且．
(1)直接写出与的位置关系为：_______；
(2)如图2，连接，在的延长线上取一点F，使，，求证：；
(3)在（2）的条件下，如图3，延长交于H，，，求的面积．
10．如图1，平行四边形的对角线交于点P，E为的中点，过E点的圆O与相切于点P，圆O与直线分别交于点F，G．
(1)求证：；
(2)如果如图2．求圆O的直径．
11．如图，、是圆O的两条直径，且，点E是上一动点（不与点B，D重合），连接并延长交的延长线于点F，点P在上，且，连接，分别交，于点M，N，连接．
(1)求证：是圆O的切线；
(2)设圆O的半径为4，在点E的移动过程中，判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
12．如图，已知为的直径，点为圆上一点，垂直于过点的直线，交于点，垂足为点，平分．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
13．如图，过圆外一点P作圆O的切线交圆与A，在圆上一点B（不与A重合），，点D在优弧上运动，连接与圆的另一个交点为C．
(1)证明：是圆O的切线；
(2)若点D是优弧的中点，且，求；
(3)在（2）的基础上，，，求y关于x的解析式．字
14．如图，在中，O为上一点，以O为圆心，长为半径作圆，与相切于点C，过点A作交的延长线于点D，且．
(1)求证：为的切线；
(2)若，，求的长．
15．如图，是圆内接三角形，点O是边上一点，过点O作于点E，交过点C的切线于点D，．
(1)求证：是此圆的直径；
(2)若点O是边的中点，，，求此圆的半径长．
参考答案
1．(1)见解析
(2)
【分析】（1）过点作于点，然后证明即可；
（2）连接，先求证，然后可知，所以，进而得出的值．
【详解】（1）证明：过点作于，
∵平分，
∴，
即点在圆上，
∴是的切线；
（2）解：连接，如图，
∵是的直径，
，
，
，
，
，
，
设，圆的半径为r，则，
在中，，
解得：或（舍），
则，
，
，
，
设，
根据（1）可得，
∴，
则，
在中，，
解得（舍去）或，
，
，
．
【点睛】本题考查圆的综合问题，解题的关键是证明．本题涉及勾股定理，全等三角形，圆周角定理，相似三角形，解方程，圆的切线判定知识，内容比较综合，需要学生构造辅助线才能解决问题，对学生综合能力要求较高．
2．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据圆周角定理得出，根据平行线的性质得出，即可证明结论；
（2）根据勾股定理求出，根据垂径定理得出，证明，得出，求出，根据勾股定理求出即可得出答案．
【详解】（1）证明：如图所示：
∵为的直径，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，垂径定理，三角