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2025年中考数学总复习《圆与正多边形》专项测试卷(附答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．如图，正五边形内接于，点F在上，求的度数．
2．如图，已知的周长等于，求圆内接正六边形的面积．
3．在三角形纸片（如图1）中，，．小霞用张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形（如图2）．
（1）_________°；
（2）求正五边形的边的长．参考值：，，．
4．已知正八边形ABCDEFGH，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图．
（1）在图①中，作一个正方形；
（2）在图②中，作一个与原图形不相同的正八边形．
5．如图所示，已知△ABC是⊙O的内接等腰三角形，顶角∠BAC＝36°，弦BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB．求证：五边形AEBCD是正五边形．
6．如图，有一个圆O和两个正六边形T1，T2．T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相切（我们称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．
（1）设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r：a及r：b的值；
（2）求正六边形T1，T2的面积比S1：S2的值．
7．（1）如图①，等边三角形△ABC内接于⊙O，AO的延长线交⊙O于点P，连接BP、CP．则AP、BP、CP之间的数量关系为：APBP+CP．（填“”、“”或“=”）
（2）如图②，等边三角形△ABC内接于⊙O，点P是劣弧BC上任意一点，连接BP、CP．请探究AP、BP、CP之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图③，正方形ABCD内接于⊙O，点P是劣弧BC上任意一点，连接AP、BP、CP．请直接写出AP、BP、CP之间的数量关系．
8．如图1、图2、图3、…、图n分别是⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCD…，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动．
(1)求图1中∠APN的度数；
(2)图2中，∠APN的度数是_______，图3中∠APN的度数是________．
(3)试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案）
9．如图（1），正五边形与相切于点A，点C在上．
??
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为5，求劣弧的长度；
（3）如图（2），连接交于点F．求证：四边形是菱形．
10．中心为O的正六边形的半径为．点同时分别从两点出发，以的速度沿向终点运动，连接，设运动时间为．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）求矩形的面积与正六边形的面积之比．
11．某同学在学习了正多边形和圆之后，对正五边形的边及相关线段进行研究，发现多处出现者名的黄金分割比．如图，圆内接正五边形，圆心为O，与交于点H，、与分别交于点M、N．根据圆与正五边形的对称性，只对部分图形进行研究．（其它可同理得出）
??
（1）求证：是等腰三角形且底角等于36°，并直接说出的形状；
（2）求证：，且其比值；
（3）由对称性知，由（1）（2）可知也是一个黄金分割数，据此求的值．
12．提出问题：
（1）如图1，在正方形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上．连结AN，DM相交于点P，若AM＝BN，求证：．
类比探究：
（2）如图2，在正五边形ABCDE中，点M，N分别在AB，BC上，连结AN，EM相交于点P，若AM＝BN，试求出的度数．
综合运用：
（3）如图3，在正六边形ABCDEF中，点M，N分别是AB，BC上的动点，点M从点A运动到点B，点N从点B运动到点C，并且保持AM＝BN．连结AN，FM相交于点P，若，当点M从点A运动到点B时，试求出点P所经过的路径长．
13．如图，⊙O的半径为，其内接正六边形，点同时分别从两点出发，以的速度沿向终点运动，连接．设运动时间为．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）填空：
①当________时，四边形为菱形；
②当_________时，四边形为矩形．
14．正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，E是⊙O上的一点．
（1）如图①，若点E在上，F是DE上的一点，DF=BE．求证：△ADF≌△ABE；
（2）在（1）的条件下，小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系：DE-BE=AE．请说明理由；
（3）如图②，若点E在上．连接DE，CE，已知BC=5，BE=1，求DE及CE的长．
15．（1）小迪同学在学习圆的内接正多边形时，发现：如图1，若是圆内接正三角形的外接圆的上任一点，则，在上截取，连接，可证明是_______（填“等腰”、“等边”或“直角