第
第PAGE1页共NUMPAGES40页
答案第=page11页，共=sectionpages22页
2025年中考数学总复习《圆性质综合之求线段长度问题》专项测试卷(附答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．已知中，，为的弦，直线与相切于点．
(1)如图1，连接，若，直径与相交于点，求和的大小；
(2)如图2，若，，垂足为，与相交于点，，求线段的长．
2．如图1~图3，半圆O的直径，弦在半圆O上滑动（点C，D可以分别与A，B两点重合），且．
(1)如图1，求劣弧的长；
(2)连接，，，，当时，如图2，求证：；
(3)点E是的中点，过点C作于点F，如图3．
①当时，求线段的长；
②在弦滑动的过程中，直接写出线段长度的最大值．
3．是的内接三角形，是的直径，是弦，．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，过点作于点，延长到，若，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，若，，求线段的长．
4．如图，内接于⊙O，，点是弧上的动点，是沿直线翻折得到的，的对应点是点于点，交延长线于点，连接．
(1)求证：点三点共线；
(2)当，时，求线段的长；
(3)求证：．
5．已知为的直径，为的弦，弦的长为5．
(1)如图①，若直径的长为10，求的大小；
(2)如图②，过点作的切线与的延长线相交于点，若，线段的长为3，求直径的长．
6．已知：是⊙的弦，点A是上的一点：，连接并延长交于点D．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，作直径，过点A作，垂足为点F，连接，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，点G在上，连接，，其中，且，若，求线段的长．
7．已知：的切线交直径所在的直线于F，D为直径上一点，连接并延长交于点E，，
(1)求证：；
(2)过点C作于H，交于于点G，连接、，求证：；
(3)在（2）的条件下，，时，求线段的长．
8．是的内接三角形，连接，过点作于点．
(1)如图1．求证：；
(2)如图2．若平分，求证：；
(3)如图3．在（2）的条件下，时，连接，交弦于点，交弦于点在线段上，连接，若，求线段的长．
9．【定义新知】定义：有一个角是其对角一半的圆内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角．
【初步应用】
（1）如图1，已知四边形是圆美四边形，是美角，连接．
①写出的度数是______，的度数是______，的度数是______；
②点为的中点，的半径为5，求线段的长；
【拓展提升】
（2）如图2，已知四边形是圆美四边形，是美角，连接，若平分，的半经为6，则的最大值是______．
10．如图，是的直径，点是上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为，直线与的延长线相交于．弦平分，交直径于点，连接．
(1)求证：平分；
(2)若，求线段的长．
11．如图，已知为的直径，与相切于点，交的延长线于点，连接，，，平分交于点，过点作于点．
(1)求证：；
(2)若的直径为，求线段的长．
12．如图，是的直径，点是上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为，直线与的延长线相交于．弦平分，交直径于点，连接．
(1)求证：平分；
(2)求证：；
(3)若，，求线段的长．
13．在中，直径交弦于点E，连接、，且．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，点F在弧上，弦交线段于点G，于点H，交于另一点M，若，求的度数；
(3)如图3，在（2）的条件下，点N在弧上，连接、、，若，，，求线段的长．
14．如图，的半径与直径垂直，点P在上，的延长线交于点D，在的延长线上取点E，使．
(1)求证：是的切线；
(2)当时，求线段的长．
15．如图，为的直径，直线是的切线，切点为点，过作，垂足为点，交的延长线于点．
(1)求证：．
(2)若，求线段的长．
参考答案
1．(1)；
(2)
【分析】（1）根据切线性质得出于点，即，根据平行线的性质得出，求出，根据垂径定理得出，，求出，得出，根据圆周角定理得出；
（2）连接，求出，根据直角三角形的性质得出，设，则，根据勾股定理得出，即可得出，求出x的值即可．
【详解】（1）解：如图1所示，
∵为的切线，且为直径，
∴于点，即，
∵，
∴，
∴，
即于点，
∵于点，且为直径，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：连接，
由（1）可知，且，
∵，，
∴，
∴在中，，，
∴，
设，则，
∴由勾股定理，
即，
解得，负值舍去，
即线段的长为．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，切线的性质，垂径定理，直角三角形的性质，圆周角定理，灵活运用相关性质定理是解答本题的关键．
2．(1)
(2)见解析
(3)；②3
【分析】（1）求劣弧长，需先确定其所对圆心角及圆半径，再用弧长公式计算．