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2025年中考数学总复习《与轴对称相关的几何动态问题探究》专项测试卷(附答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．如图1，正方形的顶点在直线上，点与点关于直线对称，直线与直线交于点，连接，，探究与的数量关系．
【特殊感知】（1）①如图2．当，时，_____，_____；
②如图3，当时，_____，_____；
【猜想论证】（2）猜想与的数量关系，并结合图1进行证明；
【拓展应用】（3）若正方形的边长为2，当时，直接写出线段的长．
2．【问题情境】
已知是的直径，点在弧上（不含点A，B），把沿对折，点A的对应点C恰好落在上．
【特例探究】
（1）当在上方而C在下方时（如图①），判断与的位置关系，证明你的结论；
【拓展探究】
（2）当，C都在上方时（如图②），过C点作于点D，且是的切线，求证：．
3．某兴趣小组在数学活动中，对四边形内两条互相垂直的线段进行了如下探究：
(1)【初探猜想】如图1，在正方形中，点E、F分别是、上的点，连接、，若，则线段与的数量关系为_____；
(2)【类比探究】如图2，在矩形中，，，点、分别是边、上的点，点是边上一点，连接、，若，求的值；
(3)【知识迁移】如图3，在四边形中，，点E、F分别在线段、上，且，连接，若，，求的值；
(4)【拓展应用】如图4，在矩形中，，，点、分别在边、上，将四边形沿翻折，点的对应点恰好落在上，点的对应点是点，则的最小值为_____．
4．综合与实践
如图1，在中，，．
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猜想证明：（1）如图1，点D在边上．将沿所在直线折叠，点C的对应点为E．试猜想四边形的形状并加以证明．
实践探究：（2）如图2，拓展小组受此问题启发，将沿过点C的直线折叠．点B的对应点为G．且于点H．若，，求的长．
问题解决：（3）如图3．探究小组突发奇想，将沿过点A的直线折叠，若，，，直接写出的长．
5．【问题背景】
如图1，在中，将劣弧沿弦所在的直线折叠，使得劣弧恰好过圆心O，圆心O关于直线的对称点为．
??
(1)【探究发现】如图1，连接，并延长交于D，连接．直接写出的度数为__________，与的数量关系为__________；
(2)【深入探究】如图2，将劣弧沿弦所在的直线折叠，弧不经过圆心O，在劣弧上取一点C（不与A、B重合），连接并延长交于点D，连接．猜想与的数量关系，并说明理由；
(3)【拓展应用】如图3，在（2）条件下，若平分，，求的长．
6．综合与实践
【问题情境】
在中（），点P是射线上一点．将沿直线折叠，点D对应点为E．
【数学思考】
如图1，若点P与点A重合，过点E作，与交于点F，连接，则四边形的形状一定是（选填“菱形”“矩形”或“正方形”）；
【拓展探究】
如图2，当点P为的中点时，延长交于点F，连接．试判断与的位置关系，并说明理由；
【问题解决】
如图3，当点E恰好落在的边所在直线上时，，，，直接写出的长．
7．综合与实践
问题情境：数学课上，同学们以菱形为背景，探索动点运动过程中产生的几何问题．
已知，在菱形中，，对角线，点E是射线上的一个动点，连接，与关于边所在直线对称．
初步探究：（1）如图1，小颖同学研究了时的情形，并提出如下问题，请你解答：
①判断四边形的形状，并说明理由；
②此时线段的长为________________________________；
拓展延伸：（2）小彬同学研究了时的情形，请你直接写出此时线段的长．
8．在中，，，是边上一点，将沿折叠得到，连接．
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(1)特例发现：如图1，当，落在直线上时，求证：；
(2)类比探究
如图2，当，与边相交时，在上取一点G，使，交于点H．探究的值（用含m的式子表示），并写出探究过程：
(3)拓展运用
在（2）条件下，当，是的中点时，若．直接写出的长．
9．综合与实践
在数学教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动——折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验．
实践发现：
对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF，把纸片展平：再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，折痕为BM，把纸片展平，连接AN，如图①；
(1)折痕BM所在直线是否是线段AN的垂直平分线？请判断图中是什么特殊三角形？请写出解答过程．
(2)继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图②，求∠GBN的度数．