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2025年中考数学总复习《有关矩形的最值问题》专项测试卷(附答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．
（1）填空：点B的坐标为．
（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在请求出AD的长度；若不存在，请说明理由：
（3）①求证：；
②设AD＝x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式并求出当点D运动到何处时，y有最小值？
2．已知：等腰中，线段在上，分别过作的垂线，交于将线段在上平移，记五边形的面积为周长为
(1)当时；
①求的最大值；
②小明同学在探究此图性质的过程中发现如下结论：“在平移的过程中，的值保持不变”，请你帮他说明理由；
(2)若，小明的结论还成立吗？请说明理由．
3．问题提出：
??
（1）如图①，已知线段AB及AB外点C，试在线段AB上确定一点D，使得CD最短．
问题探究：
（2）如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，sin∠ABC=，D为AB中点，点E为AC边上的一个动点，请求出△BDE周长的最小值．
问题解决：
（3）如图③，有一个矩形花坛ABCD．AB=10m，AD=24m，根据设计造型要求，在AB上任取一动点E、连ED，过点A作AF⊥ED，交DE于点F，在FD上截取FP=AF，连接PB、PC；现需在△PBC的区内种植一种黄色花卉，在矩形内的其它区域种植一种红色花卉，已知种植这种黄色花卉每平方米需200元，种植这种红色花卉每平方米需180元，完成这两种花卉的种植至少需花费多少元？（结果保留整数，参考数据：≈1.7）
4．如图1，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．
??
（1）直接写出点E、F的坐标；
（2）如图2，若点P是线段DA上的一个动点，过P作PH⊥DB于H点，设OP的长为x，△DPH的面积为S，试用关于x的代数式表示S；
（3）如图3，在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值．（直接写出结果即可）
5．如图①，在矩形OABC中，OA=4，OC=3，分别以OC、OA所在的直线为x轴、y轴，建立如图所示的坐标系，连接OB，反比例函数y=(x＞0)的图象经过线段OB的中点D，并与矩形的两边交于点E和点F，直线l：y=kx+b经过点E和点F．
（1）写出中点D的坐标，并求出反比例函数的解析式；
（2）连接OE、OF，求△OEF的面积；
（3）如图②，将线段OB绕点O顺时针旋转一定角度，使得点B的对应点H恰好落在x轴的正半轴上，连接BH，作OM⊥BH，点N为线段OM上的一个动点，求HN+ON的最小值．
??
6．如图1，四边形中，，为的中点，为边上一动点，连接并延长至点，使得，连接．
(1)四边形一定是___________（填特殊四边形的名称）；
(2)若当运动到的中点时，四边形是矩形．设，试求的值；
(3)若，，，是否存在这样的点，使得四边形为矩形，若存在，请求出的最大值；若不存在，请说明理由．
7．如图，在平面直角坐标系中，，，，连接，，平移至(点与点对应，点与点对应），连接．
(1)①直接写出点的坐标为______．
②判断四边形的形状，并证明你的结论；
(2)如图1，点为边上一点，连接，平分交于，连接．若，求的长；
(3)如图2，为边的中点．若，连接，则的最小值为______，最大值为______．
8．如图①，点D为上方一动点，且．
(1)在左侧构造，连接，请证明；
(2)如图②，在左侧构造，在右侧构造，连接求证：四边形是平行四边形；
(3)如图③，当满足，，．运用（2）中的构造图形的方法画出四边形；
（Ⅰ）求证：四边形是矩形；
（Ⅱ）直接写出在点D运动过程中线段的最大值．
9．如图①，在中，，，点在上（且不与点、重合）．在的外部作等腰，使，连接，过点作平行且相等于，连接、．
(1)此时四边形为__________形；、的数量关系为___________．
(2)将绕点逆时针旋转，当点在线段上时，如图②，连接．
①此时四边形为__________形；
②、的数量关系为_