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2025年中考数学总复习《有关二次函数的应用存在性问题》专项测试卷(附答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．某商场以每件50元成本价新进一批商品．据市场调查分析知，如果按每件60元销售，一周能卖出400件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价为元．
(1)求出一周销售量y（件）与x（元）的函数关系式：
(2)设一周销售获得毛利润w元，写出w与x的函数关系式：
(3)若物价部门要求该商场销售这种商品的利润不能超过40%，求该商场销售这种商品一周毛利润的最大值以及此时的销售单价．
2．在一次高尔夫训练中，某球员从山坡下的点打出一球，该球的飞行高度与飞行时间满足二次函数关系，其函数图象如图所示．如果不考虑空气阻力，球的落点距离点的水平距离为12米时，垂直距离为米．
(1)求关于的函数关系式．
(2)求该球飞行过程中的最大垂直高度．
3．周末，甲乙二人相约在操场进行一场羽毛球的友谊赛，如图，甲站在地面上点处，在点正上方米的点处将球发出，羽毛球的飞行轨迹可近似的看做一条抛物线，当羽毛球水平飞出米远时，距地面的垂直高度为米，此时为整个飞行轨迹的最高点．
(1)若设羽毛球的飞行高度为（），距点的水平距离为（），建立平面直角坐标系，求羽毛球飞行轨迹所在抛物线的表达式；
(2)若距点米远的点处立有羽毛球网，球网顶部距地面米，请你通过计算判断此次发球能不能飞过球网．
4．某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个40元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量（个）与销售单价（元）有如下关系：．设这种双肩包每天的销售利润为元．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于52元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？（取）
5．纸飞机是同学们喜欢的娱乐项目之一．纸飞机的飞行一般会经历上抛、下降、滑行三个阶段，其中纸飞机上抛和下降的飞行路径可看成是一段抛物线，滑行的飞行路径是一条线段．如图所示，以O为原点，地面所在直线为x轴，竖直方向所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．若小明玩纸飞机，其起抛点A的高度为1.9m，当纸飞机的最大飞行高度达到2.8m时，它的水平飞行距离为3m．
(1)求这段抛物线的解析式；
(2)小明的前方有一堵2.5m高的墙壁，小明至少距离墙壁多远，纸飞机才会顺利飞过墙壁？（不考虑墙壁的厚度）
6．某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录，已知这种商品进价为每件40元，经过记录分析发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量（件）与销售单价（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示．
(1)求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
(2)设商场老板每月获得的利润为（元），求与之间的函数关系式；并求出利润的最大时销售单价为多少元?
7．昆明公园1903是一处融合了古典与现代，东方与西方的绝佳地点：这里不仅是购物的天堂，更是摄影爱好者的梦幻胜地．公园1903在2024年10月1日国庆节一天共接待游客达2万人次，预计到10月3日这天将接待游客万人次．
(1)求公园1903在2024年10月1日至2024年10月3日这三天时间内接待游客人次的平均增长率；
(2)公园1903的网红打卡地—凯旋门将举行咖啡节活动．每杯咖啡成本价为3元，根据销售经验，若每杯定价13元，则平均每天可销售400杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售100杯．2024年国庆期问，店家决定进行咖啡降价促销活动．则当每杯售价定为多少元时，店家每天卖此款咖啡的利润最大，最大利润是多少？
8．某农场拟建两间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙长，中间用一道围墙隔开（如图），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为，设两间饲养室合计长，总占地面积为
(1)求关于的函数表达式和自变量的取值范围．
(2)画出函数的图象．
(3)若要使两间饲养室占地总面积达到；求各道墙的长度为多少？占地总面积有可能达到吗？
9．小明利用电脑软件模拟弹力球的抛物运动．如图，弹力球从x轴上的点A处抛出，其经过的路径是抛物线的一部分，并在点B处达到最高点，落到x轴上的点C处时弹起，向右继续沿抛物线G运动．已知抛物线G与抛物线L的形状相同，且其达到的最大高度为1个单位长度．
(1)直接写出点C的坐标．
(2)求抛物线G的函数表达式（不用写出自变量的取值范