第
第PAGE1页共NUMPAGES39页
答案第=page11页，共=sectionpages22页
2025年中考数学总复习《一次函数中等腰三角形存在性问题》专项测试卷(附含答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点，点C在x轴上，平分．
(1)求线段的长；
(2)若点D是y轴上的一个动点，当是等腰三角形时，请求出点D的坐标．
2．如图，直线交y轴于C，与x轴交于点D，直线经过点，且直线交于点．
(1)当时，直接写出x的取值范围_____；直线的表达式为______；
(2)点M是直线上的一点，若将沿折叠，点C恰好落在x轴上，求出点M的坐标．
(3)若点Q为x轴上一点，连接，且是等腰三角形，请直接写出点Q的坐标．
3．如图，一次函数的图象与y轴、x轴分别交于A，B两点，已知．
(1)线段长为______；
(2)C是x轴上一动点，连接，当是以为腰的等腰三角形时，求满足要求的直线解析式；
(3)在（2）的条件下，以为边作（点D为第二象限内一点），当存在一边与y轴或直线平行时，求D点坐标．（直接写出答案）
4．如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于A，B两点，动点P从点A出发，沿射线方向以每秒2个单位的速度运动，同时动点Q从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿线段向点运动，当Q点到达点B时，点P也停止运动．连接线段，设点P运动的时间为t秒．
(1)经过时，写出此时点P的坐标，点Q的坐标．
(2)当线段时，求此时点P运动的时间t．
(3)点M为线段中点，在点P、Q运动过程中，以点P、Q、M三点组成的三角形为等腰三角形时，求所有满足要求的t的值．
5．如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象与轴的交点为，与轴的交点为．
(1)求一次函数的表达式；
(2)一次函数的图象上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；
(3)如果在一次函数的图象存在点，使是以为腰的等腰三角形，请求出点的坐标．
6．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交、两点，与直线相交于点，若直线与轴相交于点．动点从点开始，以每秒1个单位的速度向轴负方向运动，设点的运动时间为秒．
(1)求和的值；
(2)在点的运动过程中，△的面积为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(3)是否存在的值，使△为等腰三角形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．
7．如图所示，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点．
(1)求直线的表达式；
(2)若直线交轴负半轴于点，求的面积；
(3)在轴上是否存在点，使以三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于点、点，与轴交于点，连接，点在线段上，设点的横坐标为．
(1)求直线的解析式；
(2)如果以为顶点的新抛物线经过原点，且与轴的另一个交点为，若是以为腰的等腰三角形，求新抛物线的解析式．
9．已知一次函数的图象与轴、轴分别交于点、，点从点出发，沿轴以每秒2个单位长度的速度向左运动，设运动时间为
(1)当为何值时，是以为斜边的直角三角形？
(2)当为何值时，是以为腰的等腰三角形？
10．综合与应用：如图，直线：交轴于点，交轴于点．直线过点交轴于点．
(1)求直线的表达式；
(2)在轴上存在点，使得为等腰三角形，求出点的坐标；
(3)在轴上存在点，使得，求出此时的面积．
11．如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与正比例函数的图象交于点，且点的横坐标为．
??
(1)求点的坐标和的值；
(2)点为轴上的一个动点，连接，是否存在点使得是以为腰的等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
12．如图，已知直线（为常数，且）与轴交于点，与轴交于点，且经过点．
(1)求的值和点的坐标；
(2)在轴的正半轴上是否存在点，使得以、、点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
13．如图①，在平面直角坐标系中，的边在轴上，点坐标为，点在第一象限，，．为射线上一点，过作直线轴交于，交射线于．
(1)求B点坐标；
(2)当为线段中点时，在直线上找点，当为等腰三角形，请直接写出点坐标；
(3)如图②，为中点，当时，求点坐标．
14．如图，反比例函数与正比例函数的图象交于点和点，点是点关于轴的对称点，连接，．
(1)求该反比例函数的解析式和正比例函数的解析式；
(2)在轴上找一点，使得是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴