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2025年中考数学总复习《一次函数与折叠问题》专项测试卷(含答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在线段上，将沿所在直线折叠后，点A恰好落在y轴上点D处，若．
(1)求线段的长度与直线的解析式．
(2)求的值．
(3)直线上是否存在点P使得，若存在，请直接写出P的坐标．
2．将矩形纸片放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，，．
(1)如图①，沿折叠矩形，点落在处，交于点，求点F的坐标；
(2)如图②，点D是中点，点E在上，求的最小值；
(3)如图③，折叠该纸片，使点C落在边上的点为，折痕为，点M在边上，求直线的函数解析式．
3．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线AB交y轴于点A(0，3)，交x轴于点B(﹣4，0)．
(1)求直线AB的函数表达式；
(2)如图2，在线段OB上有一点C（点C不与点O、点B重合），将AOC沿AC折叠，使点O落在AB上，记作点D，在BD上方，以BD为斜边作等腰直角三角形BDF，求点F的坐标；
(3)在(2)的条件下，如图3，在平面内是否存在一点E，使得以点A，B，E为顶点的三角形与ABC全等（点E不与点C重合），若存在，请直接写出满足条件的所有点E的坐标，若不存在，请说明理由．
4．如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（6，8）．矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F．
（1）求直线BD的解析式；
（2）求点E的坐标；
（3）若点N是平面内任一点，在x轴上是否存在点M，使得以M、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标：若不存在，请说明理由．
5．在平面直角坐标系中，x轴上两点A(a，0)、B(-1，0)之间的距离为2，且A点在B点左侧；点C(0，3)，D(-2，-1)，点P是过点D且与y轴平行的直线上的一点．
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）将沿PC折叠得到，点A的对应点为，若四边形APC是菱形，求点的坐标；
（3）是否存在点P，使得∠BPD=2∠BCO？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
6．如图，在平面直角坐标系中，O是原点，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，，且线段的长是方程的一个根．
（1）求直线的函数解析式．
（2）将绕点O逆时针方向旋转90°得到，直线交线段于点C，点F是直线上一点，分别过点E、F作x轴和y轴的平行线交于点G，将沿折叠，使点G的对应点落在坐标轴上，求点F的坐标．
（3）在（2）的条件下，点M是中点，点N、P、Q在直线或者y轴上，是否存在点P，使四边形是矩形？若存在，请利用备用图画出示意图并直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
7．如图，在平面直角坐标系中，直线AB交坐标轴于点，点C为x轴正半轴上一点，连接AC，将△ABC沿AC所在的直线折叠，点B恰好与y轴上的点D重合．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求出点C的坐标；
（3）点P为直线AB上的点，请求出点P的坐标使S△COP＝；
（4）点Q为直线AB上一动点，连接DQ，线段DQ是否存在最小值？若存在，请求出DQ的最小值，若不存在，请说明理由．
8．如图，在平面直角坐标系内有一正方形，点C坐标为，点D为的中点，直线经过点C，D并交x轴于点E，沿着折叠，顶点B恰好落在边上方F处，连接，点P为直线上的一动点，点Q是线段BE的中点．连接，．
（1）求点F的坐标；
（2）求出点P运动过程中，的最小值；
（3）是否存在点P，使其在运动过程中满足，若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
9．如图，已知直线y＝kx＋2与x轴、y轴分别相交于点A、点B，∠BAO＝30°，若将△AOB沿直线CD折叠，使点A与点B重台，折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D．
（1）求k的值．
（2）在直线BC上是否存在一点P，使得△ABP的面积与△ABO的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
10．已知：直线y＝x+12与x轴、y轴分别相交于点A和点B，点C在线段AO上．将△ABO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处．
(1)OC的长度为______；
(2)点E、F是直线BC上的两点，若△AEF是以EF为斜边的等腰直角三角形，则点F的坐标为______；
(3)取AB的中点M，若点P在y轴上，点Q在直线AB上，存在以C、M、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，则点Q的