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2025年中考数学总复习《一次函数与几何问题综合解答题》专项测试卷(附答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．如图，一次函数与x轴，y轴分别相交于点A和点B．
(1)求点A和点B的坐标；
(2)在y轴上有一动点P，若的面积为3，请求出点P的坐标；
(3)在x轴上是否存在点Q，使得是以为一腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
2．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与直线交于点，与x轴分别交于点和点C．点D为线段上一动点，将沿直线翻折得到，线段交x轴于点F．
(1)填空：_________________________________；
(2)求的面积；
(3)当点E落在y轴上时，求点E的坐标；
(4)若为直角三角形，求点D的坐标．
3．如图，经过点的直线交轴于点，直线：交轴于点，交于点．
(1)填空：，点的坐标为，的面积为；
(2)是直线上的一点，过点作轴于点，交直线于点，若，求点的坐标；
(3)点是轴上一点，直线上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
4．如图，在平面直角坐标系中，直线：交轴正半轴于点，交轴正半轴于点，直线过点
(1)求直线解析式；
(2)连接，将线段沿轴正方向平移到
①若，求满足条件的点的坐标；
②在平移过程中，是否存在点使得为等腰三角形，若存在，请画出图形并求出点平移的距离，若不存在，请说明理由．
5．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在x的负半轴上，点B在y的正半轴上，点C在x的正半轴上，，，．
(1)求的长；
(2)点D为线段上一点，且，点P从点C出发沿线段向终点B运动，速度为每秒5个单位长度，过点P作轴，交射线于点Q．设点P的运动时间为t秒，的长为m，求m与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；
(3)在（2）的条件下，当的面积为15时，平面内是否存在点R，使以B、P、Q、R为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出R点坐标，若不存在，请说明理由．
6．如图，一次函数的图象与y轴交于点A，一次函数（k为常数，）的图象与x轴以及的图象分别交于点B、C，且点C的坐标为．
(1)求m、k的值与点B坐标；
(2)若函数的值大于函数的值，则x的取值范围是___________；
(3)在y轴上是否存在点P，使得是以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．
7．如图，直线：与轴、轴分别交于点、，且与直线相交于点，已知直线经过点，且与轴交于点．
(1)求点、的坐标以及直线的解析式；
(2)若为直线上一动点，，求点的坐标；
(3)点是直线上方第一象限内的动点，当为等腰直角三角形时，直接写出所有符合条件的点的坐标．
8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，与一次函数的图像交于点C，点D是直线上一个动点（不与C、O重合），过点D作x轴的垂线，交直线于点E，连接．
(1)填空：________；
(2)连接，若四边形是平行四边形，求的面积；
(3)将沿直线翻折得到，点E落在点F处．若点F恰好在y轴上，求点D的坐标．
9．在平面直角坐标系中，直线（是常数，）与坐标轴分别交于点，点，且点的坐标为．
(1)直接写出的值及点的坐标；
(2)如图，是轴正半轴上一点，已知，求点的坐标；
(3)如图，已知平分，为的中点，点在直线上，在轴上取点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形，①直接写出直线的解析式；②求点的坐标．
10．如图，已知直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，与直线相交于点．
(1)求的值与求直线的解析式；
(2)根据图像，直接写出关于的不等式的解集；
(3)求四边形的面积．
11．【探索发现】如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点C，过点A作于点D．过B作于点E，则．
【迁移应用】如图2，直线的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点．
(1)当直线上存在一点F，且点F在第一象限，使得为等腰直角三角形，请直接写出点F的坐标及相应的k的值；
(2)点H为第一象限内的一点，且，，连接，求的面积（用含有k的代数式来表示）；
(3)如图3，当时，直线l经过点A，与y轴负半轴交于点C，且，求直线l的表达式．
12．定义：对于给定的一次函数（，，为常数），把形如（，，为常数）的函数称为一次函数（，，为常数）的“沉毅函数”．例如：一次函数，它的“沉毅函数”为．
(1)若点在一次函数的“沉毅函数”图象上，求的值；
(2)如图，平