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2025年中考数学总复习《旋转综合》专项测试卷(附答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．综合与实践
在综合实践活动课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠、旋转”为主题开展数学活动，探究与角的度数、线段长度有关的问题．
操作探究：
将三角形纸片进行如下操作：
(1)第一步：如图①，折叠三角形纸片使点C与点A重合，得到折痕，然后展开铺平，则____________度，与的数量关系为____________；
(2)第二步：如图②，将绕点D顺时针方向旋转得到，点E、C的对应点分别是点F、G，直线与边交于点M（点M不与点A重合），与边交于点N，试写出与的数量关系，并证明你的结论；
(3)拓展延伸：
在绕点D旋转的过程中，当直线经过点B时，如图③所示，若，则的长为____________．
2．（1）如图1，在正方形中，点，分别在边，C上，若，则，，之间的数量关系为________________；（提示：以点为旋转中心，将顺时针旋转90°）
解决问题：
（2）如图2，若把（1）中的正方形改为等腰直角三角形，，，是底边上任意两点，且满足，试探究，，之间的关系；
拓展应用：
（3）如图3，若把（1）中的正方形改为菱形，，菱形的边长为，，分别为边，上任意两点，且满足，请直接写出四边形的面积．
3．如图1，已知和均为等腰直角三角形，点D、E分别在线段上，．
(1)观察猜想：如图2，将绕点A逆时针旋转，连接，的延长线交于点F．当的延长线恰好经过点E时，点E与点F重合，此时，
①的值为；
②的度数为度；
(2)类比探究：如图3，继续旋转，点F与点E不重合时，上述结论是否仍然成立，请说明理由．
(3)拓展延伸：若，，当所在的直线垂直于时，请直接写出线段的长．
4．问题情境：数学活动课上，老师要求学生出示两个大小不一样的等腰直角三角形，如图1所示，把和摆在一起，其中直角顶点重合，延长至点，满足，然后连接．
(1)实践猜想：图1中的与的数量关系为___________，位置关系为___________；
(2)拓展探究：当绕着点旋转一定角度时，如图2所示，（1）中的结论是否还成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；
(3)解决问题：当，，旋转得到三点共线时，直接写出线段的长．
5．小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．
(1)猜测探究：在△ABC中，AB＝AC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB．
①如图1，若M是线段BC上的任意一点，请直接写出∠NAB与∠MAC的数量关系是，NB与MC的数量关系是；
②如图2，点E是AB延长线上点，若M是∠CBE内部射线BD上任意一点，连接MC，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．
(2)拓展应用：如图3，在△A1B1C1中，A1B1＝8，∠A1B1C1＝60°，∠B1A1C1＝75°，P是B1C1上的任意点，连接A1P，将A1P绕点A1按顺时针方向旋转75°，得到线段A1Q，连接B1Q．求线段B1Q长度的最小值．
6．问题背景：如图，已知的顶点在的边所在直线上（不与，重合），交所在直线于点，交所在直线于点，记的面积为，的面积为，初步尝试：如图，当是等边三角形，，，且，时，则
(1)类比探究：在上述条件下，先将随点沿平移，使，再将绕点旋转至如图所示位置，求的值．
(2)延伸拓展：当是等腰三角形，时，设．
①如图，当点在线段上运动时，设，，求的表达式（结果用，和的三角函数表示）；
②如图，当点在的延长线上运动时，设，，直接写出的表达式，不必写出解答过程．
7．如图，和的顶点重合，，，，．
(1)特例发现：如图1，当点，分别在，上时，可以得出结论：______，直线与直线的位置关系是______；
(2)探究证明：如图2，将图1中的绕点顺时针旋转，使点恰好落在线段上，连接，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
(3)拓展运用：如图3，将图1中的绕点顺时针旋转，连接、，它们的延长线交于点，当时，求的值．
8．【题目】如图①，在矩形中，，F是延长线上一点，且，连接，交于点E，连接．试判断线段与的位置关系．
【探究展示】小明发现，垂直平分，并展示了如下的证明方法：
证明：∵，∴．∵，∴．∵四边形是矩形，
∴．∴（依据1）∵，∴，∴，∵，
∴（依据2），∴垂直平分．
(1)【反思交流】
上述证明过程中的“依据1”是