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2025年中考数学总复习《旋转压轴题》专项测试卷(附答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．如图，把△绕点按逆时针方向旋转得到，交于点，已知．
(1)求的大小；
(2)求的大小．
2．【问题情境】如图①，四边形是矩形，，，连接．将绕点A逆时针旋转，得到，点B，C的对应点分别为点E，F．
【初步感知】（1）如图②，当点E恰好落在的中线的延长线上时，求的长；
【深入探究】（2）当所在直线经过矩形一边上的中点P，且与边交于点M时，求的面积；
（3）在绕点A旋转过程中，以C，E，F三点构成的三角形面积是否存在最大值？若存在，直接写出面积的最大值；若不存在，请说明理由．
3．【问题背景】
在中，，D为上一点，，过点D作于点E．
【问题解决】
（1）如图1，求证：；
【问题探究】
（2）如图2，将绕A点顺时针以每秒角的速度旋转，旋转时间为t秒（旋转一周即停止），连接，取的中点G，连接．
①在旋转的过程中，的值是否发生变化?如果不变，求出的值；如果变化，求其取值范围；
②在旋转的过程中，当最大时，时间t的值为_____秒．
4．已知如图，在中，，垂足为点，点是的中点．
(1)如图1，连接，若，，求的长；
(2)如图2，点是延长线上一点，连接，将绕点顺时针旋转得到，若点恰好在的延长线上时，探索并证明线段之间的数量关系；
(3)如图3，点是直线上一点，以为腰作等腰直角，，连接，若，当为直角三角形时，请直接写出的值．
5．如图，在四边形中，，是对角线，是等边三角形．线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接．
(1)求证：；
(2)若，，，求的长．
6．【综合与实践】
正方形纸片的边长为2，点分别在边上，且，连接．
（1）如图1，时，点到的距离是___________；
【转一转】
（2）将图1中的绕点旋转，使它的两边分别交边，于点，，连接，如图2，点到的距离是否发生变化？说明理由；
【探一探】
（3）连接正方形对角线，若图2中的的边，分别交于点，，如图3，当点是边的三等分点时，求的长．
7．综合与实践，问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动，如图1，已知中，，．将从图1的位置开始绕点逆时针旋转，得到（点，分别是点，的对应点），旋转角为（，设线段与相交于点，线段分别交，于点，．
特例分析：（1）如图2，当旋转到时，旋转角；线段与的数量关系是．
探究规律：（2）如图3，在绕点逆时针旋转过程中，线段与线段的数量关系是否仍然成立，请说明理由．
拓展延伸：（3）①请写出当是等腰三角形时旋转角的度数，简要说明理由．
②在图3中，作直线，交于点，请直接写出当是直角三角形时旋转角的度数．
8．某农场结合场区的实际情况准备开垦一块四边形试验田．如图1，四边形是其平面示意图，，，，连接，其中是两条需建设的灌溉主管道所在的位置，已知灌溉主管道的长度为400米．
(1)在试验田建设过程中，该农场综合考虑场区的整体远景规划，为后续扩大试验田做准备，打算增加建设一条灌溉主管道，灌溉主管道可看作将灌溉主管道绕点D逆时针旋转所得，请在图1中画出灌溉主管道的位置，连接，并求出的大小；
(2)为了使灌溉效果达到最佳，需要从C处到E处再建设一条灌溉支管道，在（1）的条件下求灌溉两端点A和E之间距离的最大值．
9．正方形中，点为直线上一个动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，过点作，垂足为点，交直线于点
(1)如图1，当点在线段上时，线段与线段的数量关系为______；
(2)如图2，当点在射线上时，（1）中的结论是否变化，若不变，请证明，若变化，请说明理由；
(3)若，，请直接写出的长．
10．阅读下面材料，并解决问题：
(1)思维指引
如图①等边内有一点，若点到顶点的距离分别为，求的度数．为了解决本题，我们可以将绕顶点旋转到处，此时，连接，这样就可以利用旋转变换，将三条线段转化到一个三角形中，从而求出___________；
(2)知识迁移
如图②，中，，，、为上的点且，，求的长度；
(3)方法推广
如图③，在中，，，，点为内一点，连接，直接写出的最小值．
11．如图1，正方形中，点是边上一点，连接，取中点，连接并延长交延长线于点．
(1)求证：．
(2)将绕点逆时针旋转至（如图2），连结，，，
①求的度数；
②求证：．
12．如图，在正方形中，将边绕点顺时针旋转（）得到线段，点的对应点为点，连接，，．
(1)如图1，①当时，求的度数；
②当为锐角时，的度数为_________；
(2)如图2，当时，猜想与的数