第
第PAGE1页共NUMPAGES53页
答案第=page11页，共=sectionpages22页
2025年中考数学总复习《相似三角形问题》专项测试卷(附答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．综合与实践：如图，，点在的平分线上，于点．
(1)操作判断：如图，过点作于点．四边形的形状为________；
(2)问题探究：如图，点在射线上，连接，过点作交射线于点．
①当点在线段上时，求证：；
②当点在线段的延长线上时，直接写出，，之间的等量关系为________；
(3)拓展延伸：点在射线上，连接，过点作交射线于点，射线与射线相交于点，若，直接写出的值．
2．某校数学兴趣小组的同学在学习了图形的相似后，对三角形的相似进行了深入研究．
（一）拓展探究
如图1，在中，，垂足为D．
（1）求证：；
（2）如图2，F为线段上一点，连接并延长至点E，连接．当时，请判断的形状，并说明理由；
（二）学以致用
（3）如图3，是直角三角形，，，平面内一点D，满足，连接并延长至点E，且，当线段的长度取得最小值时．线段的长为（直接写结果）．
3．在中，，过点作为边上不与端点重合的一个动点，将射线绕点逆时针旋转，交射线于点，连接．
【问题发现】
（1）如图所示，若，直接写出线段与的数量关系：_______；
【类比探究】
（2）如图所示，若，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；
【拓展延伸】
（3）如图所示，若，在点的移动过程中，当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出线段的长．
4．已知：在菱形中，，E为上一点，F为上一点．
【问题背景】
（1）如图1，若，求证：．
【问题探究】
（2）如图2，在（1）的条件下，延长交的延长线于点G．求证：．
【拓展应用】
（3）如图3，连接并延长交的延长线于点M，连接并延长交于点N，若，请直接写出的值．（用含n的式子表示）
5．如图，在中，，，，平分．
(1)【尝试证明】如图1，过点作于点，求证：；
(2)【深入探究】如图1，求的值；
(3)【拓展提升】如图2，为上的一点，若以所在直线为对称轴，点的对称点恰好落在上，求此时的长．
6．在矩形中，．在射线上取一点，连接，且满足，直线与直线相交于点．
【尝试初探】
（1）如图1，当时，若，，求线段的长；
【深入探究】
（2）如图2，当时，若，求的值；
【拓展延伸】
（3）若，试探究线段与线段之间满足的数量关系．
7．问题提出：如图，，，点A在上，连接交于F点，探究的值；
??
问题探究：
（1）先将问题特殊化，如图2，当时，直接写出的值；
（2）再探究一般情况，如图1，证明（1）中的结论依然成立；
拓展创新：
（3）如图3，交于点G，若，直接用含k的式子表示的值．
8．【问题探究】
（1）如图1，在正方形中，点E，F分别为和上的点，连接，交于点O，若．求证：；
【类比迁移】
（2）如图2，在矩形中，，点E为边上一点，点F为对角线上一点，连接，交于点O，若，，求的值；
【拓展应用】
（3）如图3，在矩形中，，点E为边上一点，点F为边上一点，若平分，且，求的长．
9．综合与实践：折纸和剪纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸和剪纸开展数学探究，探索数学奥秘．
【动手操作】
如图1，矩形纸片中，，，点E为边上一点，沿直线将矩形纸片折叠，使点B落在边上的点处．
（1）填空：的长为______；
【拓展应用】
（2）如图2，展开后，将剪下来沿线段向右平移，使点的对应点与点D重合，得到，与交于点F，求线段的长；
（3）如图3，将剪下来的绕点旋转得到，连接，当点D，，三点共线时，请直接写出的长．
10．综合与实践
（1）【问题发现】在学习了“特殊平行四边形”后，兴趣小组的同学发现了这样一个问题：如图1，已知正方形，为对角线上一动点，过点作垂直于的射线，点在射线上，且，连接．通过观察图形，直接写出与的数量关系：．
（2）【类比探究】兴趣小组的同学在探究了正方形中的结论后，将正方形换成矩形继续探究．如图2，已知矩形，，E为对角线上一动点，过点C作垂直于的射线，点F在射线上，且，连接．请判断线段与的数量关系，并说明理由．
（3）【拓展应用】在（2）的条件下，点E在对角线上运动，当四边形为轴对称图形时，请直接写出线段的长．
11．小明和小刚走进教室，跟随李老师探究“矩形折叠中的相似三角形”问题．请你一同作答：
如图，已知在矩形中，，，点E为边上一点（不与点A、点B重合），先将矩形沿折叠，使点B落在点F处，交于点H．
(1)【观察发现】写出图1中一个与相似的三角形：．
(2)【迁移探究】当与的交点H恰好是的中点时，如图2．求阴影部分的面积．
(3)【