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2025年中考数学总复习《相似三角形--动点问题》专项测试卷(附答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．如图，在四边形中，，，，，．动点从点开始沿边匀速运动，动点从点开始沿边匀速运动，它们的运动速度均为．点和点同时出发，设运动的时间为．
(1)请用含的代数式表示、；
(2)请你求出为何值时，以点为顶点的三角形与相似；
(3)是否存在的值使得的面积是面积的，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
2．如图，在平面直角坐标系内，已知点、点，动点从点开始在线段上以每秒1个单位长度的速度向点移动，同时动点从点开始在线段上以每秒2个单位长度的速度向点移动，设点、移动的时间为秒．
(1)当为何值时，以，，为顶点的三角形与相似？
(2)用含的代数式表示点的坐标；
(3)的面积能否为6个平方单位？若能，求出的值；若不能，请说明理由．
3．如图，在中，，，，点P从点A沿向C以的速度移动，到C即停，点Q从点C沿向B以的速度移动，到B就停
(1)若P、Q同时出发，经过几秒钟；
(2)若点Q从C点出发后点P从点A出发，再经过几秒与相似．
4．如图，在矩形中，，，点P沿边从点A开始向点B以的速度移动；点Q沿边从点D开始向点A以的速度移动．如果P、Q同时出发，用表示移动的时间那么：
(1)当t为何值时，为等腰直角三角形？
(2)求四边形的面积，提出一个与计算结果有关的结论；
(3)当t为何值时，以点Q，A，P为顶点的三角形与相似？
5．已知：如图，在四边形中，，，，，，连接，点从点出发沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发沿方向匀速运动，速度为；过点作交于点，连接，当一点停止运动时，另一点也停止运动，设运动时间为．
(1)当点在线段的垂直平分线上时，求的值；
(2)当四边形是矩形时，求的值；
(3)设四边形的面积为，求与的函数关系式；
(4)取的中点，是否存在某一时刻，使得点、、在同一条直线上？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
6．如图，在中，，，，动点M从点B出发，在边上以2的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在边上以的速度向点B匀速运动，设运动时间为（），连接．
发现：，；（用含t的式子来表示）
（1）猜想：
①若，求t值；
②若的面积与四边形的面积比值为，求出t的值．
（2）探究：是否存在符合条件的t，使与相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
7．如图，在中，，，点D以每秒1个单位长度的速度由点B向点A运动，同时点E以每秒2个单位长度的速度由C向B运动，当点E停止运动时，点D也随之停止．当以B，D，E为顶点的三角形与相似时，求t的值．
8．如图，在中，，，，点P从点A出发沿方向向点B运动，速度为，同时点Q从点B出发沿方向向点A运动，速度为，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．
(1)求、的长；
(2)设点P的运动时间为x（秒），的面积为y，当存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)当点Q在上运动，使时，以点B、P、Q为定点的三角形与是否相似，请说明理由．
9．在中，，，，现有动点从点出发，沿线段向点运动，动点从点出发，沿线段向点运动，连接．如果点的速度是，点的速度是，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为．
??
(1)求出的取值范围；
(2)当时，，两点之间的距离是多少？
(3)当为多少时，以点，，为顶点的三角形与相似？
10．如图，在矩形中，，．点分别从点三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点的速度均为，点的速度为，当点追上点（即点与点重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第秒时，的面积为（）．
(1)当秒时，的值是多少？
(2)若点在矩形的边上移动，当为何值时，以点为顶点的三角形与以点为顶点的三角形相似？请说明理由；
(3)写出与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
11．如图，正方形的边与矩形的边重合，将正方形以1cm/秒的速度沿方向移动，移动开始前点A与点F重合．已知正方形的边长为1cm，，，设正方形移动的时间为x秒，且．
??
(1)直接填空：cm（用含x的代数式表示）；
(2)若以G、D、C为顶点的三角形同相似，求x的值；
(3)连接，过点A作交于点P，连接．若的面积记为，的面积记为，则的值会发生变化吗？请说明理由．
12．如图，在平面直角坐标系中，已知，，点P从O点开始沿边向点A以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点O以的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（单位：秒）表示移动的