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2025年中考数学总复习《线段问题（旋转综合题）》专项测试卷(附答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．将正方形的边绕点逆时针旋转至，记旋转角为．连接，过点作垂直于直线，垂足为点，连接，．
(1)如图1，当时，的形状为______，连接，可求出的值为______．
(2)当且时，
①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由．
②当以点，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出的值．
2．在平面直角坐标系中，旋转角满足，对图形与图形给出定义：将图形绕原点逆时针旋转得到图形，点为图形上任意一点，点为图形上的任意一点，称长度的最小值为图形与图形的“转后距”．已知点，点，点．
(1)当时，记线段为图形．
①画出图形；
②若点为图形，则“转后距”为__________；
③若线段为图形，求“转后距”；
(2)已知点在点的左侧，点，记线段为图，线段为图形，对任意旋转角，“转后距”大于，直接写出的取值范围．
3．在平面直角坐标系中，点，点在x轴的负半轴上，．将绕点顺时针旋转，得，点旋转后的对应点为．记旋转角为．
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(1)如图①，当时，求与的交点的坐标；
(2)如图②，连接，当经过点A时，求的长；
(3)设线段的中点为，连接，求线段的长的取值范围(直接写出结果即可)．
4．如图1，将等腰绕正方形的顶点A逆时针方向旋转，其中，，连接，点H为的中点，连接，，，得到．
(1)如图2，当点E恰好落在正方形的对角线上时，判断的形状，并说明理由．
(2)如图3，当点E恰好落在正方形的边上时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；
(3)发现若连接，在旋转的过程中，为定值，请你直接写出的值_______．
5．如图，在中，，，于点D．点G是射线AD上一点，过G作分别交AB、AC于点E、F：
??
(1)如图①所示，若点E，F分别在线段AB，AC上，当点G与点D重合时，求证：；
(2)如图②所示，当点G在线段AD外，且点E与点B重合时，猜想AE，AF与AG之间存在的数量关系并说明理由；
(3)当点G在线段AD上时，请直接写出的最小值．
参考公式：
6．如图，在中，，分别为的高．
(1)如图1，若，，连接，求的长；
(2)如图2，连接，将绕点E逆时针旋转到，连接，G为线段上一点，连接．若，求证：；
(3)如图3，若，P是线段上一动点，将线段绕着点C逆时针旋转至线段，连接．当取得最小值时，请直接写出的面积．
7．在中，，是上一点．
(1)如图1，是中点，，，，求线段的长度；
(2)如图2，，点在线段上，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，交于点，当时，试猜想与的数量关系，并证明你的结论；
(3)如图3，在（2）的条件下，点在上，点在上，，连接，若，直接写出的最小值．
8．已知、，其中，，，将绕着点B旋转．
??
(1)当旋转到图1位置，连接、交于点，连接；
①探究线段与线段的关系；
②证明：平分；
(2)当旋转到图2位置，连接、，过点作于点，交于点，证明：．
9．如图1，一个纸筒被安装在竖直的墙面上，图2是其侧面示意图，其中，，，纸筒盖可以绕着点C旋转，关闭时点P与点F重合，，，，．
图1????????????????图2
(1)若，求纸筒盖关闭时点P运动的路径长．
(2)纸筒盖处于关闭状态，当一卷底面直径为的圆柱形纸巾能放入纸筒内时，问纸筒盖绕点C至少要旋转多少度？（结果保留整数，参考数据：，，）
10．在中，，，点是边上的一动点．是边上的动点．连接并延长至点，交于，连接．且，．
??
(1)如图1，若，，求的长．
(2)如图2，若点是的中点，求证：．
(3)如图3，在（2）的条件下，将绕点顺时针旋转，旋转中的三角形记作△，取的中点为，连接．当最大时，直接写出的值．
11．如图1，在边长为4的正方形中，连接，点在上，且，将点绕点逆时针旋转至点，旋转角的度数为，连接，与相交于点，连接，交于点，当点旋转到与点重合时旋转停止．
??
(1)如图2，当时，
①求证：；
②点在线段的什么位置？请说明理由；
(2)在旋转的过程中，是否存在为等腰三角形的情况？如果存在，请直接写出的长；如果不存在，请说明理由．
12．已知，在矩形中，，，为矩形的中心，在中，，，，将绕点按顺时针方向旋转一周，
(1)如图1，当直角边，分别在，边上时，连接，，求的面积；
??
(2)设斜边与矩形的交点为，当，，三点在一条直线时，求的值；
(3)如图2，连接，取中点，连接，请直接写出的取值范围．
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