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2025年中考数学总复习《图形的相似中旋转问题》专项测试卷(含有答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．综合与实践
【问题情境】在中，，，．直角三角板中，将三角板的直角顶点D放在斜边的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边，分别与边，交于点M，N．
【猜想证明】（1）如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边的中点时，试判断四边形的形状，并说明理由；
【问题解决】
（2）如图②，在三角板旋转过程中，当时，求线段的长；
（3）如图③，在三角板旋转过程中，当时，直接写出线段的长．
2．在中，为上一点，将线段绕点沿逆时针旋转一定角度得到．连接．
(1)如图1，若，，，求的面积．
(2)如图2，将线段绕点沿顺时针方向旋转一定角度得到，连接．若为线段的中点，，求证：．
(3)如图3，在（1）问的条件下，为线段上一点，将沿翻折得到，取的中点，连接，．当取得最小值时，直接写出的值．
3．如图，在四边形中，，，，，与边交于点，且满足．
(1)填空：_____，_____．
(2)如图2，等腰直角三角形的顶点与点重合，再绕点逆时针旋转，当与交于点，与交于点时，求证：①；②
(3)如图3，在（2）的条件下，，设的初始位置为，共线，然后绕点以每秒的速度旋转，当点落在边上时，停止旋转，进而立即沿着边所在直线从点向点方向平移，且平移的速度为每秒个单位长度，当点与点重合时，停止移动．
①在平移的过程中，若为的中点，连接，，求的最小值；
②设的运动时间为，直接写出当点落在四边形边上时的值．
4．数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片和中，．
【初步感知】
（1）如图1，连接，，在纸片绕点旋转过程中，试探究的值；
【深入探究】
（2）如图2，在纸片绕点旋转过程中，当点恰好落在的中线的延长线上时，求的长．
【拓展延伸】
（3）在纸片绕点旋转过程中，试探究三点能否构成直角三角形．若能，直接写出任意一个符合要求的直角三角形的面积；若不能，请说明理由．
5．在中，，，点D、E分别在上，，连接．将绕点C顺时针方向旋转，旋转角度为，连接．
(1)如图1，若，，求的面积．
(2)如图2，若，点三点在同一直线上，延长至点M，使，连接，点P为中点，点Q为中点，连接．求证：．
(3)若，设与交于点H，，点K为直线上一动点，连接，将线段绕点K逆时针方向旋转得到线段，连接．设线段的最小值为，请直接写出的值．
6．在中，，，点D为线段上动点，连接，将绕点A顺时针旋转到，连接．
(1)如图1，若，且，求的长；
(2)如图2，垂直交于点G，用等式表示线段，之间的数量关系，并证明；
(3)如图3，点F为中点，连接，将绕点A旋转，点F的对应点为P，点E的对应点为Q，直线与直线交于点T，若，则当取得最小值时，请直接写出点T到直线距离的最大值．
7．在平行四边形中，的面积为48．
(1)如图1，求边上的高的长；
(2)P是边上的一个动点，点C，D同时绕按照逆时针方向旋转得到．
i）如图2，当落在射线上时，求的长；
ii）当是直角三角形时，求的长．
8．四边形中，，，，，，动点P从B到C沿运动，点P运动的路程为x．
(1)求的最小值；
(2)线段绕点P顺时针方向旋转，得到线段．
①若点Q恰好落在边上，求x的值；
②连接，若，求的值．
9．在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，其中点、的对应点分别为点、．
【教材呈现】如图，将绕点旋转得到，则线段的长为_____；
【问题解决】在旋转的过程中，连接，交边于点，当时，如图，求证：；
【拓展延伸】点为边的中点，在旋转的过程中，连接，当的值最大时，连接，直接写出此时的长．
10．如图1所示，在正方形中，将绕着点逆时针旋转得到，，旋转角度为．
??
(1)在图1中，当时，，分别交于点，．
①若正方形的边长为4，求的最小值；
②求证：；
(2)将绕着点逆时针旋转一周，连接，取的中点，连接．在旋转过程中，当时，求的值．
11．问题背景：如图①，在矩形中，，点E是边的中点，过点E作交于点F．
实验探究：
(1)在一次数学活动中，小明同学将图①中的绕点B按顺时针方向旋转，如图②所示，得到结论：①＝______；②直线与所夹锐角的度数为______；
(2)小明同学继续将绕点B按顺时针方向旋转，旋转至点D，E，F在一条直线上，如图③所示位置时，求的面积；
(3)在绕点B按顺时针方向旋转一周的过程中，记的面积为S，直接写出S的取值范围．
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