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2025年中考数学总复习《图形的翻折问题》专项测试卷(附答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．如图，在中，点E在上，将沿翻折，得到，连接，点E，F，D在同一直线上．求证：．
2．已知在中，，点在边上，连接．
(1)如图1，若平分，在上取一点，使，，，求线段的长度；
(2)如图2，若，点在边上，连接，取中点，连接，，求证：；
(3)如图3，若，将线段沿翻折得到线段，连接，，则四边形的面积为，点在直线上运动．连接，将线段绕逆时针旋转得到线段，请直接写出线段的最小值．
3．在中，，，点是边上一点，点是边上一点，连接、，且．
(1)如图1，若，，求的长；
(2)如图2，为延长线上一点，连接，且，求证：；
(3)如图3，连接，将沿翻折至所在平面内得到，连接交于点，连接、，当最小时，请直接写出的值．
4．如图1，四边形是一张矩形纸片，小明用该纸片玩折纸游戏．
游戏1??折出对角线，将点A沿过点B的直线翻折到上，折痕BE交于点F，交于点E．展开后如图2所示．
（1）若E恰好为的中点，证明：，并求与之间的数量关系．
游戏2??在游戏1的基础上，将翻折至与重合，折痕为，展开后将点A沿过点E的直线翻折到上的点G处，展开后如图3所示．
（2）在（1）的条件下，连接，求的度数．
游戏3??在游戏1的基础上，将翻折至与先重合，展开后得到新折痕交于点N，如图4所示，Q是的中点，连接．
（3）设，，的面积分别为，若，，求的长．
5．综合与探究
问题情景：如图1，在矩形中，，，点是对角线上的点，且，过点作于点，过点作的平行线，与的延长线交于点．
猜想证明：（1）判断四边形的形状，并说明理由；
深入探究：（2）将图1中沿射线平移，得到（点的对应点为，，）．
①如图2，当点在线段上的某一位置时，将沿所在直线翻折，得到，设线段，分别与线段交与点．猜想线段与之间的数量关系，并说明理由；
②当点在射线上的某一位置时，重复①中操作，设直线，分别与直线交于点，连接．请直接写出是直角三角形时，线段的长．
6．已知四边形内接于，平分．
(1)如图1，求证：
(2)如图2，若，求证：．
(3)如图3，在（2）的条件下，在的延长线上取一点E，连接．若，，，将直线沿翻折交于点F，连接，求的长．
7．已知，中，，，点在边上，点为直线上一动点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接．
(1)如图1，点在边上，，与分别相交于点和点，若，求的度数；
(2)如图2，点在边的反向延长线上，点与点重合，是的中点，与相交于点，用等式表示与的数量关系，并证明；
(3)若，，将沿翻折到所在平面内，得到，点为线段上一动点，点是的中点，连接，．直接写出的最小值．
8．在等边中，于点D，点E是线段上一点，连接，将线段绕点A顺时针旋转到，连接．
(1)证明：；
(2)如图2，以为边在右侧作等边，延长交的延长线于点H．若，求证：；
(3)如图3，，点K为平面内一动点，连接，将沿所在直线翻折至所在平面内，得到，连接．点M是线段的中点，以点M为直角顶点，为直角边，在上方作，连接，当线段取最大值时，请直接写出的面积．
9．菱形中，，点E是内部一点，连接，将线段绕点D逆时针旋转，得线段．
(1)如图1，若三点共线，平分，．求的长；
(2)如图2，三点共线，取的中点M，连接并延长交的延长线于点N，若，猜想线段应满足的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，点H为直线上一动点，连接，将沿直线翻折得到，连接，，若，，当的长度为最小时，请直接写出的最小值．
10．在平面直角坐标系中，已知矩形．
(1)如图1，若点，点D在边上，将沿翻折，点B恰好落在边上的点E处，
①点E的坐标为：________；②线段的长为：________；
(2)如图2，在（1）的前提下，P是y轴上的一个动点，若为等腰三角形，求点P的坐标；
(3)如图3，若点，，点F是边上的动点，过点F作的垂线交直线于点H，交直线于点G，求的最小值．
11．在中，点是边上一点，连接平分，将线段绕点逆时针旋转得线段．
(1)如图1，在线段上时，若，求的长；
(2)如图2，若与点重合，点分别为线段上的点，点分别为的中点，点在的延长线上，且，求证：；
(3)如图3，若射线过中点，将沿翻折到同一平面内得到，过作垂直于直线，交直线于点，当与的乘积最大时，请直接写出的值．
12．如图1，在中，，，是线段上的一点，连接，将线段绕点顺时针旋转