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2025年中考数学总复习《图形的变化》专项测试卷(附答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．如图，在中，，以为直径作交于点，过点作的切线交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
2．如图，为的直径，射线与相切于点B，点P为射线上一动点，连接，过点B作，交于点D，连接．
(1)当时，如图（1），连接，求证：四边形是菱形．
(2)当时，如图（2）．若，求的长．
3．如图，在平行四边形中，，，，点为中点，动点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度运动．作，交边或边于点，连接．当点与点重合时，点停止运动．设点的运动时间为秒．
(1)当在上运动时，用含的式子表示出线段的长；
(2)当点落在平行四边形的某边中点上时，求的值（用含t的代数式表示）；
(3)作点关于直线的对称点，连接、，当四边形和平行四边形重叠部分图形为轴对称四边形时，直接写出的取值范围．
4．如图，点，，是上的点，且点是劣弧的中点．作射线，与的切线交于点．作射线，与的延长线交于点．
(1)求证：是的切线．
(2)如图1，若的半径为6，，求线段的长．
(3)如图2，连接并延长，交线段于点．若是的中点，证明：．
5．廊坊隆福寺始建于隋末唐初，距今已有近一千四百余年的历史．该寺院于2010年原址重建，采用了仿隋唐风格，规模盛大，气势宏伟．长明灯楼是隆福寺的重要文物，原建于唐代，由汉白玉制成，现收藏于廊坊市博物馆．在一次综合实践活动中，某数学兴趣小组用无人机垂直上升至距离水平地面216米的C处，测得隆福寺底端B的俯角为，无人机从C处水平飞行108米到点E处，测得隆福寺塔顶端A的俯角为，求隆福寺的高度．（参考数据：，）
6．已知：点C在线段上，分别以为边在线段的同侧作正方形和，连接．
(1)如图1，判断与的关系，并证明你的结论；
(2)如图2，将正方形绕点C顺时针旋转，若是等边三角形，求的值与的度数；
(3)如图3，将正方形BCFG绕点C顺时针旋转，当点F在BD，且时，求．
7．如图，在中，于点D，E为上一点，连接并延长交线段于点F，．
(1)如图1，若，求的长；
(2)如图2，过点B作交延长线于点H，连接，若．求证：．
8．【知识技能】（1）如图1，在中，，，点D为平面内一点（点A，B，D三点不共线），为的中线，延长至点M，使得，连接．求证：．
【数学理解】（2）如图2，在中，，，点D为平面内一点（点A，B，D三点不共线），为的中线，将绕点A按顺时针方向旋转得到，连接．求证：
【拓展探索】（3）如图3，在（2）的条件下，点D在以点A为圆心，的长为半径的圆上运动，直线与直线交于点G，连接，在点D的运动过程中，的长度存在最大值．若，求的长度的最大值．
9．问题再现
如图1，是一个正方形花园，，是花园的两个门，若，那么，要修建的两条小路和的长相等吗？为什么？
拓展探究
上述问题中，若是矩形（如图），且，当时，??与有怎样的数量关系？说明理由．
结论应用
如图3，已知矩形中，，，为上的一点，将矩形沿直线对折，若点的对应恰好落在上，直线交于点，求的值．
10．已知如图，在中，，垂足为点，点是的中点．
(1)如图1，连接，若，，求的长；
(2)如图2，点是延长线上一点，连接，将绕点顺时针旋转得到，若点恰好在的延长线上时，探索并证明线段之间的数量关系；
(3)如图3，点是直线上一点，以为腰作等腰直角，，连接，若，当为直角三角形时，请直接写出的值．
11．如图，在中，点O在上，以O为圆心，长为半径作圆，恰好与相切于点D，且．
(1)求证：为的切线；
(2)若，，求的半径．
12．如图，一辆卡车使用一条不可伸缩的长绳通过岸边的定滑轮向左牵引小船靠岸，已知长绳段与水面平行，且岸边，当长绳段与水平方向的夹角时，船头离岸边的距离为米，已知甲板始终保持与水面平行，且到水面的距离为0.65米．
(1)求定滑轮到水面的距离．
(2)当小船受长绳牵引，船头前进到点处，此时长绳段与水平方向的夹角，求卡车向左移动了多少米？（结果精确到0.1米．参考数据：，，）
13．问题提出
（1）如图①，在中，，D为边上的一个点，过点D作，若，则的值为；
问题思考
（2）如图②，矩形中，，，若E为边上的一个动点，在矩形内部找一点P，使最小，求的最小值；
问题解决
（3）某市为了迎接国际篮联三人篮球挑战赛，计划在城市运动公园中新修一条绿色长廊和一个篮球馆．城市运动公园的形状（四边形）如图③所示，现场测量：，，，，，现在欲修建一个绿色长廊（E在边上，F在边上）和一个篮球馆G，根