第
第PAGE1页共NUMPAGES53页
2025年中考数学总复习《图形变换综合压轴题》专项测试卷(附答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．在△ABC中，AB=AC，D是边BC上一动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转到的AE的位置，使得∠DAE+∠BAC=180°；
(1)如图1，当∠BAC=90°，连接BE交AC于点F，若BE平分∠ABC，BD=2，则CF=_________．
(2)在（1）的条件下，求AF的长；
(3)如图2，连接BE，取BE的中点G，连接AG，猜想AG与CD存在的数量关系，并证明．
2．如图1，在等腰三角形ABC中，∠A=120°，AB=AC，AD=AE，连接BE，点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点．
(1)观察猜想：图1中，点D、E分别在边AB、AC上，线段NM、NP的数量关系是______，∠MNP的大小为______；
(2)探究证明：把△ADE绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接MP、BD、CE，图1中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
3．旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题．如图①，在四边形ABCD中，AD=CD，∠ABC=120°，∠ADC=60°，AB=2，BC=1．
【问题提出】
(1)如图②，在图①的基础上连接BD，由于AD=CD，所以可将△DCB绕点D顺时针方向旋转60°，得到△DAB′，则
【尝试解决】
(2)在（1）的条件下，求四边形ABCD的面积；
【类比应用】
(3)如图③，等边△ABC的边长为2，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．
4．（1）如图1，正方形ABCD，E、F分别为BC、CD上的点，∠EAF=45°，求证：EF=BE+DF小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图1证明上述结论．
(2）如图2，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，∠EAF=45°，那么线段EF、DF、BE之间有怎样的数量关系？请证明你的结论．
5．已知三角形△ABC绕点A旋转得到△ADE．
(1)如图，∠CAE=60°，∠ACF=∠DCE，∠CDE=90°，若BC=2，CD?CF=3，求AF的长．
(2)如图，连接BD，EC，若∠BCE=∠AEG且∠GAD=12∠CAE，若点F是线段CE的中点，连接GF，BF
(3)如图，三角形△ABC绕点A旋转得到△ADE，若AB=3，AC=1，∠CAE=90°，ED和BC所在的直线交于点P，直接写出BP的最大值．
6．如图，在菱形ABCD中，点M为AD上的任意一点，连接BM，过点M作MN⊥BM，交BC延长线于点N，点E为BC上的任意一点，连接ME，分别过点B，N作BH，NW垂直于直线ME，垂足分别为H，W（点W在菱形ABCD的内部）．
(1)如图1，当∠MBN=45°时，猜想线段BH，NW和HW的数量关系，并写出证明过程；
(2)如图2，若∠ABC=60°，点M为AD中点，AB=4，BH=2，直接写出：BM=______，WH=______；
(3)在（2）的条件下，将△BMN绕点B旋转得到△BM′N′，点M的对应点为M′，点N的对应点为N′，使点M′、N′、D在同一直线上，直接写出DN′的长度．
7．【动手操作】某班数学课外兴趣小组将直角三角板DOE∠DOE=90°,∠E=30°的直角顶点O放置在另一块直角三角板ABC∠ACB=90°,AC=BC的斜边AB的中点处，并将三角板DOE绕点
(1)【发现结论】当三角板DOE的两边DO,EO分别与另一块三角板的边AC,BC交于点P，Q时（规定此时点P，Q分别在边AC,BC上运动）．
①如图1，当OD⊥AC时，OP与OQ的数量关系为_________；
②小组成员发现当OD与AC不垂直时（如图2所示），OP与OQ之间仍然存在一个数量关系，请你写出这个数量关系，并说明理由；
③小组成员嘉淇认为在旋转过程中，四边形OPCQ的面积始终保持不变，请你判断嘉淇的结论是否正确，并说明理由；若AB=12cm，求出四边形OPCQ
(2)【探究延伸】如图3，连接CD，直角三角板DOE在绕点O旋转一周的过程中，若AB=12cm,DE=14cm
8．小张同学对图形旋转前后线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．
在△ABC中，AB=AC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB．
(1)如图1，若点M是线段BC上的任意一