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2025年中考数学总复习《特殊四边形的折叠问题》专项测试卷(附答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点与轴相交于点，点在边上（点Q不与点A，D重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点Q，并与轴相交于点，且，点，的对应点分别为点．
(1)如图①，当点落在线段上时，求的大小和点的坐标；
(2)设，纸片折叠后与矩形的重叠部分的面积为．
①如图②，若折叠后与矩形的重叠部分是四边形时，与边相交于点，试用含有的式子表示的长，并直接写出的取值范围；
②当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．
2．（综合与实践）在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动，现有矩形纸片，，．
(1)操作发现：操作一：将矩形纸片折叠，使点A与点C重合，折痕为，然后展平得到图1，则四边形是什么特殊四边形？（不用说明理由）
(2)实践探究：操作二：如图2，在矩形纸片中，点G为的中点，将纸片沿折叠，使点B落在点处，连接．
①判断与折痕的位置关系，并说明理由；
②求的长．
(3)拓展应用：如图3，若M为上任意一点，将纸片沿折叠，使点B落在点处，连接，当点A与点距离最小时，求的长．
3．如图1，在四边形中，，，点P在边上．
(1)判断四边形的形状并加以证明；
(2)以过点P的直线为轴，将四边形折叠，使点B，C分别落在点上，且经过点D，折痕与四边形的另一交点为Q；
①在图2中作出四边形（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）
（提示：为使折叠后经过点D，可以先考虑边上与点D对应的点）；
②如图3，如果，且，试求的值：
③如图4，如果，且，请直接写出的值．
4．如图，在中，点E是边上一点，将沿折叠后，点B的对应点为点F．
(1)如图1，当点F恰好落在边上时，求证：四边形是菱形．
(2)如图2，当点F恰好落在上，且时，求的值．
(3)如图3，当，，时，连接，下列两个问题，对应的满分值为2分、4分，根据你的认知水平，选择其中一个问题求解．
①当时，求的长．
②当点F恰好落在上时，求的长．
5．珍珍在数学活动课上探究“矩形折叠问题”．如图，在矩形纸片中，为边上一个动点，将纸片沿折叠，点的对应点为点．
(1)如图1，若点落在对角线上，且，求的度数．
(2)若，．
①如图2，当时，四边形的面积是_____．
②如图3，是的延长线与边的交点，当时，求的长．
6．将矩形纸片放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，．
(1)如图①，沿折叠矩形，点落在处，交于点，求点的坐标；
(2)如图②，点是中点，点在上，求的最小值；
(3)如图③，折叠该纸片，使点落在边上的点为，折痕为，点在边上，求直线的函数解析式．
7．四边形中，，
(1)如图1，求证：四边形为矩形．
(2)如图1，为延长线上一点，连分别为的中点，，求．
(3)如图2，点为中点，将沿折叠到，点落点在，射线交边于，则___________．
8．数学活动课上，同学们开展了以“折纸与证明”为主题的探究活动．
(1)问题：在中，，怎么证明？
小华把沿的平分线翻折，使点C落在上的点处，如图（1）得到证明思路．请根据这个思路，结合图（1）写出证明过程．
(2)如图（2），小华将矩形纸片对折使与重合，展平后得到折痕，再次沿过点A的直线折叠，使点D落在折痕上的点N处，展平后得到折痕，连接、，得到．请判断的形状，并说明你的理由．
9．在矩形中，，，E是边上的一个动点，F是边上的一个动点，连接，将矩形沿折叠．
(1)如图1，若．时，将矩形沿折叠后，点C恰好落在上的点C处，点B落在点处，交于点M．
①求折痕的长；
②连接交于点N，求的值；
(2)如图2，，将矩形沿折叠后，点A、D的对应点分别是点、，连接，，直接写出面积的最大值为，与面积的最小值为．
10．如图1，在正方形中，点是边上一动点，将正方形沿折叠，点落在正方形内部的点处，连接并延长，交于点．
(1)判断与的数量关系为______；
(2)【应用】如图1，延长交于点．
①证明：；
②若，，，求的长度；
(3)【拓展】如图2，将正方形沿折叠，使点落在点处（正方形内部），连接并延长，交于点，延长交直线于点．若，，直接写出的值．
11．如图，矩形的顶点A、C分别在轴和轴上，点B的坐标为，D是边上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数的图象经过点D且与边交于点E，连接．
(1)如图1，若点D是的中点，求E点的坐标；
(2)如