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2025年中考数学总复习《特殊四边形的判定及性质相关计算》专项测试卷(附答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．如图1，在边长为5的正方形中，点，分别是，边上的点，且，.
(1)求的值；
(2)延长交正方形的外角平分线于点（如图2），试判断与的大小关系，并说明理由；
(3)在图2的边上是否存在一点，使得四边形是平行四边形?若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由.
2．如图1，正方形中，点是边上一点，连接，取中点，连接并延长交延长线于点．
(1)求证：．
(2)将绕点逆时针旋转至（如图2），连结，，，
①求的度数；
②求证：．
3．如图1，四边形形是一个边长为6的正方形，点和分别是边和上的动点（点与点A，B不重合，点与点A，D不重合），且，连接，相交于点．
(1)求证；
(2)如图2，当点、运动到中点时，
①求证：；
②连接，请判断是否为等腰三角形，并说明理由．
4．已知点是矩形的边上一点，连接，将矩形沿翻折，使点，分别落在，处．
(1)如图1，连接，为的中点，，求证：；
(2)如图2，点，，共线，，的延长线相交于点，连接，
①若，求的值；
②点，分别是，延长线上的点，，连接，，若，求证：平分．
5．【知识技能】如图1，在矩形中，将沿对角线翻折，点落在点处，交于点．求证：；
【数学思考】如图2，正方形中，点，分别为边，上的动点，将正方形沿折叠，使点落在处，点落在点处，交于点，若点恰好在边上，求证：；
【拓展探究】如图3，在中，，，，将沿边翻折，点落在点处，求点到的距离．
6．如图．在中，，，为线段上一点，直线经过点，且，为直线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，过点作，垂足为．
(1)如图1，求证：．
(2)如图2，作的平分线，交直线于点，当点落在上时；猜想与的数是关系，并证明．
(3)已知，作射线交直线于点．
①如图3，若，当为线段的中点时，求线段的长；
②如图4，点在直线的下方，且，以为边在的右侧作正方形，当点落在射线上时，求线段的长．
7．在菱形中，，连接．
(1)判断的形状并说明理由．
(2)如图，分别为边上的动点，，交于点．
如图，连接，若，求证：，
若，直接写出动点到直线的最大距离．
8．如图，正方形中，点是线段的中点，点是线段上的动点，连接与交于点，连接并延长交于点．
(1)①如图1，当点与点重合时，求证：．
②如图2，当点是线段的中点时，的值：
(2)如图3，若，求证：．
9．在矩形中，，．点是射线上的一点，以点为中心将顾时针旋转90°得到，连结．
(1)如图①，当点在边上时，求证：；
(2)在图②中只用无刻度的直尺和圆规，作出；（保留作图痕迹．不用写出作图过程）
(3)如图③，设线段与射线交于点，
①若，此时线段的长度为______；
②若线段或与射线交于点，过点作交于点，若，直接写出的长度．
10．综合与实践
问题情境：
在正方形中，E是边上的一个动点，连接将沿直线翻折，得到，点B的对应点落在正方形内．
猜想证明：
（1）如图1，连接并延长，交边于点F．求证：；
（2）如图2，当E是边的中点时，连接并延长，交边于点H，将沿直线翻折，点D恰好落在直线上的点处，交于点M，交于点N．试判断四边形的形状，并说明理由．
问题解决：
（3）在（2）的条件下，若，请直接写出四边形的面积．
11．在正方形中，E是边上一点（不与点A，B重合），作点D关于的对称点F，连接．
??
(1)如图1，连接，若，求证：E是的中点；
(2)如图2，连接，，作于点G，M，N分别为，的中点，连接，．
①求的大小；
②猜想线段与的关系，并证明．
12．如图，矩形中，在边上，连接平分．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，在线段上分别取点，连接，，若，求证：四边形为菱形；
(3)如图3，在（2）的条件下，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，若，求的值．
13．在四边形中，于E，，．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，于F交于G，，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，点H在上，，，求的面积．
14．如图，四边形是正方形，点在上，点在上，且，和交于点．
(1)求证：；
(2)如图，与交于点，与交于点，与交于点，求证：；
(3)如图，在（）的条件下，连接，过点作交于点，交于点，若，，求的长．
15．正方形的边长为，是边上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段．
(1)如图1，当点为中点时，连接，求的长；
(2)如图2，当点为线段上任意一点时，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，将线段绕点逆时