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2025年中考数学总复习《四边形中最值问题》专项测试卷(附答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．已知：如图，在矩形中，．在上取一点E，，点F是边上的一个动点，以为一边作菱形，使点N落在边上，点M落在矩形内或其边上．若的面积为S．
??
(1)当四边形是正方形时，求x的值；
(2)当四边形是菱形时，求S与x的函数关系式；
(3)当_____________时，的面积S最大；当_____________时，的面积S最小；
(4)在的面积S由最大变为最小的过程中，请直接写出点M运动的路线长：_____________．
2．在平面直角坐标系中，为原点，平行四边形的顶点，，，矩形的顶点．
(1)如图1，与，交于点，．
①直接写出直线的解析式和点的坐标；
②求证：四边形为菱形；
(2)如图2，将矩形沿水平方向向右平移，得到矩形．点，，，的对应点分别为，，，．设，矩形与平行四边形重合部分图形的周长为．
①在平移过程中，当矩形与平行四边形重合部分为四边形时，直接用含有的式子表示，并直接写出的取值范围；
②如图3，若的中点为，矩形对角线的交点为，连接，．在平移过程中，当最小时，直接写出此时的值．
3．菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点B作BE⊥AB交AC于点E．已知点F是AB边上一点，且BF＝BE，过点F作PF⊥AB交BD延长线于点P，交AD于点Q．
(1)如图（1），若F是AB的中点，且BE＝2，求PD的长；
(2)如图（2），求证：AQ＝BE+PQ；
(3)如图（3），在菱形ABCD中，已知∠BAD＝60°，AB＝6．点P是对角线上的动点，过点B作BM垂直直线AP于点M．点N是CD边上的动点，请直接写出+MN的最小值．
4．在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点P、Q为BC边上的两个动点（点P位于点Q的左侧，P、Q均不与顶点重合），PQ＝2
(1)如图①，若点E为CD边上的中点，当Q移动到BC边上的中点时，求证：AP＝QE；
(2)如图②，若点E为CD边上的中点，在PQ的移动过程中，若四边形APQE的周长最小时，求BP的长；
(3)如图③，若M、N分别为AD边和CD边上的两个动点（M、N均不与顶点重合），当BP＝3，且四边形PQNM的周长最小时，求此时四边形PQNM的面积．
5．如图①，四边形ABCD是边长为4的正方形，M是正方形对角线BD（不含B、D两个端点）上任意一点，将△BAM绕点B逆时针旋转60°得到△BEN，连接EA、MN；P是AD的中点，连接PM．
（1）AM+PM的最小值等于；
（2）求证：△BNM是等边三角形；
（3）如图②，以B为坐标原点建立平面直角坐标系，若点M使得AM+BM+CM的值最小，求M点的坐标．
6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB边上任意一点，连接AD，以点D为旋转中心，将线段DA顺时针旋转90°，点A的对应点是点E，连接AE，取AE的中点F，连接DF．
（1）如图1，若∠CAD=30°，DF=6，求线段CD的长．
（2）如图1，连接CF，求证：；
（3）如图2，若AC=6，BC＝8，点D在线段BC上运动，点G在线段DE上运动，连接AG，取线段AG的中点P，连接BP、BF、PF，当线段PB最大时，直接写出△BPF的面积．
7．如图，在菱形中，，，为对角线上一点（不与点、重合），过点作，使得，连接、、．
（1）当时，求的长度．
（2）如图，延长、交于点，求证：；
（3）如图，连接，则的最小值是．
8．如图，在平行四边形中，，将平行四边形沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕交边于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若点是直线上的一个动点，请作出使为最小值的点，并计算．
9．在矩形纸片中，，点、在矩形的边上，连接，将纸片沿折叠，点的对应点为点．
（1）如图①，若点在边上，当点与点重合时，则______°，当点与点重合时，则______°．
（2）如图②，若点在边上，且点、分别在、边上，则线段的取值范围是______；
（3）如图③，若点与点重合，点在上，线段、交于点，且，求线段的长度．
??????
10．如图所示，为平行四边形，，，，且，点为直线上一动点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．
（1）求平行四边形的面积；
（2）当点，，三点共线时，设与相交于点，求线段的长；
（3）求线段的长度的最小值．
11．如图1，四边形为边长为8的正方形，中，且．如图1所示放置，点与重合，在边上，将沿边方向平移，平移距离为个单位长度后，绕点