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2025年中考数学总复习《四边形中的最值问题》专项测试卷(附答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P是对角线BD上一动点，过点P分别作BC，CD的垂线，垂足分别为点E，F，连接EF，则EF的最小值为（???）
A．53 B．125 C．127
2．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=8，AD=6，点M，N分别在边AB，BC上，E，F分别为MN，DN的中点，连接
??
A．6 B．8 C．10 D．5
3．如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8，以BC为斜边在矩形外部作直角三角形BEC，F为D的中点，则EF的最大值为（????）
A．2 B．0 C．8 D．9
4．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（???）
A．2 B．4 C．2 D．2
5．如图，菱形ABCD，点A、B、C、D均在坐标轴上，∠ABC=120°，点A?3,0，点E是CD的中点，点P是OC上的一动点，则PD+PE的最小值是（????
A．3 B．5 C．22 D．
6．如图，将两张长为9cm的矩形纸条交叉放置，重叠部分四边形ABCD是一个菱形，当两张纸条互相垂直时，菱形的面积有最小值9cm2
A．12cm2 B．13.5cm2 C．
7．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，CD上的动点，且BE=CF，连接BF，DE，则BF+DE的最小值为（??）
A．22 B．23 C．2
8．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，E是平面内一点，AE=AB，将EB绕点E顺时针方向旋转90°得到线段EF，连接AF．则AF长的最小值为（???）
A．2?2 B．2?1 C．2
9．如图，正方形ABCD中，M为BC边上一点，将△ABM沿AM翻折到△ANM，点B折到点N，连CN，DN，则
A．12 B．22 C．2
10．如图，在平面直角坐标系中，已知A1,0，B是y轴上的一动点，以AB为边构造矩形ABCD，且矩形的面积始终是3，连接OD，则线段OD的最大值是（????
A．5+32 B．4+72 C．
11．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°,AD=6，点E在边CD上，且DE=4，F是边AD上一动点，将△DEF沿直线EF折叠，点D落在点N处，当点N在四边形ABCD内部（含边界）时，DF的长度的最大值是（???）
A．213?2B．213+2????????B．
二、填空题
12．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点M是平面内任意一点，连接AM、DM，点N是AM的中点，连接BN，若DM=53，则BN的最大值为
13．如图，在矩形ABCD中，AB=9，点M，N，P分别在AD，BC，AB上运动，且四边形ABNM的面积始终等于54，则PM+PN的最小值是．
14．如图，四边形ABCD是菱形，AB=3，∠ABC=60°，E，F分别是BC和BD上的动点，且CE=DF，连接AE，AF，则AE+AF的最小值为
15．如图，正方形ABCD的边长为8，点G是边CD的中点，点E是边BC上一动点，连接AE，将△ABE沿AE翻折得到△FAE，连接GF．则GF的最小值是．
16．如图，在△ABC中，AC=3，BC=6，以AB为边向上作矩形ABDE，对角线AD与BE相交于点O，且∠AOE=60°，连接OC，则OC的最大值为．
17．如图，矩形ABCD中，AD=3，AB=6，EF⊥AC，交AB，CD于E，F，则AF+CE的最小值是．
18．如图，已知等边△ABC，四边形BCDE为正方形，AB=6，点M和N分别为边AC、DE的动点，且AM=DN，连接MN，则线段MN的最小值为．
19．如图，在菱形ABCD中，∠A=120°，AB=4，点E、F分别是边AB、AD上的动点，且AE=DF，则EF的最小值是．
20．如图，已知在正方形ABCD中，AB=8，∠FEG=90°，EF=3，EG=4，点D为FG中点，连接BE，点P为BE中点．连接CP，则CP的最大值为．
参考答案
1．B
解：如图，连接CP，
∵四边形ABCD是矩形，
∴.∠A=∠DCB=90°，
∵PE⊥BC，PF⊥CD，
∴∠PEC=∠PFC=90°，
∴四边形PECF是矩形，
∴CP=