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2025年中考数学总复习《四边形压轴题》专项测试卷(附答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．如图，是中的中位线，点和为上点，四边形是平行四边形且．
(1)如图1，求证；
(2)点在上，且．
①如图2，求证：；
②如图3，从线段上取一点，连接，使．求证．
2．问题提出
（1）如图1，在四边形中，，，，，E为边上一点，连接，，求的最小值．
问题解决
（2）图2是某工地的平面示意图，在直线的上方有一个指挥室A，在直线下方有一个指挥室B，，与之间的距离为，点B在点A的南偏东30°方向上，点A到的距离，点B到的距离均为．为了使两个指挥室沟通更方便，施工方打算搭建一个简易通道，在直线上确定一点C，在直线上确定一点D，沿着搭建通道，且与的夹角，连接，，所搭建通道路线为，请解答．
①线段的长度为________m；
②设计一种方案，使得最小，并求出的最小值．
3．综合与实践
在综合实践课上，老师组织同学们以“图形的旋转”为主题开展数学活动，下面是同学们进行相关问题的研究：
如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，，点D是的中点，作正方形，使点A，C分别在和上，连接，．
(1)试猜想线段与的关系为；
(2)将正方形绕点D逆时针方向旋转一定角度（旋转角度大于，小于或等于）．如图2，在旋转过程中，请判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由；
(3)若，．
①将正方形绕点Ｄ逆时针方向旋转到如图3位置，即A、B、G三点在一条直线上，且点B在A、G之间，求的长；
②在图2中，若，过点G作中边的高线，与的延长线交于点P，请直接写出的长．
4．综合与探究
已知在平行四边形中，点为边的中点，连接．
【动手操作】
如图1，将四边形沿折叠，得到四边形，点的对应点为点，点的对应点为点，连接，如图2所示．
【问题解决】
（1）请直接写出图（2）中的形状___________；
（2）判断图（2）中和数量关系，并说明理由．
【拓展探究】
（3）如图3，若平行四边形中且，当的某一个内角的度数为时，请直接写出的长度．
5．【问题背景】
（1）如图1，在四边形中，，，，点O是对角线上的动点，连接、，则的最小值为________；
【问题探究】
（2）如图2，在边长为2的等边中，点O是上一点，D，E分别是、边上的动点，且，连接、，求的最小值；
【问题解决】
（3）如图3，正方形是某植物园规划的一个花四，对角线、是其中的两条观赏小路，在、的交点O处有一个凉亭（大小忽略不计），现要在和上分别设立一个游客服务中心E、F，且，再沿和铺设两条石子小路，为节约成本，要求两条石子小路的长度之和最小，已知，请你帮助植物园规划人员求出两条石子小路长度之和的最小值．（即的最小值）
6．折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题．数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动．
(1)【活动一】在矩形中，现将纸片折叠，使点与点重合，折痕为，如果，，求的长．
(2)【活动二】如图，在矩形中，点从边的中点出发，沿着匀速运动，速度为每秒个单位长度，到达点后停止运动，点是上的点，，设的面积为，点运动的时间为秒，与的函数关系如图所示．
图中，，图中．
点在运动过程中，将矩形沿所在直线折叠，当时，折叠后顶点的对应点落在矩形的一边上．
7．如图1，在平面直角坐标系中，，，，点在第一象限，，，与轴交于点．
(1)若，，则点的坐标为______；
(2)如图2，若，，连接并延长至点，使得，当轴时，求点的坐标；
(3)如图3，过点作的平行线交延长线于点，过点作轴的垂线，垂足为点，交于点．若，请连接后，探究，，三条线段的数量关系．
8．在平面直角坐标系中，四边形为矩形，，，连接．
??
(1)如图1，平分交轴于点，交于点，直接写出点、、的坐标：（，）（，）（，）；
(2)如图1，在（1）的条件下，为的中点，求的值，并直接写出的值；
(3)如图2，点从点出发沿射线运动，点从点出发沿运动，若、两点以相同的速度同时出发运动，当，时，试求出的最小值．
9．如图，在矩形中，对角线，相交于点O，对角线所在的直线绕点O顺时针方向旋转，旋转中直线分别交边于点，．将四边形沿直线折叠得到四边形（点的对应点分别为，线段交边于．）
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，连接，若，求证：；
(3)若，
①如图3，点在点左侧时，求的长；
②如图4，点在点右侧时，直接写出的长．
10．在中，，，，点为线段上一点，连接．
(