第
第PAGE1页共NUMPAGES39页
答案第=page11页，共=sectionpages22页
2025年中考数学总复习《三角形压轴题》专项测试卷(附答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．如图，的边与的边在一条直线上，且点为的中点，，．求证：．
2．如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作，交的延长线于点，连接．
(1)求证：；
(2)若，判断四边形的形状：________（填“菱形”、“矩形”或“正方形”），并证明．
3．如图，在中，是边上一点，．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
4．如图，在中，点是边上一点，连接．若，，，，．
(1)求的度数；
(2)求的长．
5．如图，在中，平分是线段上一点，交直线于点，且．
(1)求证:;
(2)求的度数．
6．如图，是斜边上的中线，点位于边上，且．
(1)求证：．
(2)若，，求．
7．如图，在中，点D在边上，连接，．是中边上的高线，延长交于点F．设，．
(1)当时，的度数为_____；
(2)求的度数（用含的式子表示）；
(3)若，求的值．
8．在等边中，点D为线段上一动点，连接，F为直线上一动点．
(1)如图1，当点D为中点时，点F在线段上，连接．若，求的长；
(2)如图2，若点F为延长线上一点，且，点E为延长线上一点，且．猜想线段之间存在的数量关系，并证明你的猜想；
(3)如图3，在（1）的条件下，G为线段上一点，连接，将线段绕点F逆时针旋转得到线段连接当的值最小时，的面积为．
9．在等边中，点D在直线上，连接，过点B作于点H．
(1)如图1，点D在的延长线上，，，求的长度；
(2)如图2，点D在边上，点E在边上，且，与交于点F，若点F恰是的中点，请用等式表示与的数量关系，并证明；
(3)如图3，点D在边上，过点H作．连接、，将沿翻折至，连接，，请直接写出当取得最大值时的值．
10．如图1，在中，，，点为中点，连接，点为中点，连接，过作交于．
(1)若（），求的值（用含有的代数式表示）；
(2)如图2，若，，求的值．
11．在中，，D是上一点．，，连接．
(1)当时，如图①，线段之间的数量关系是______；
(2)当时，如图②；当时，如图③，分别写出线段之间的数量关系，并选择图②或图③进行证明．
12．在△中，，点为的中点，点、分别在边、上．
(1)如图1，若，，，求的值；
(2)如图2，当，时，求证：；
(3)如图3，连接，已知，，，若，用三条线段、、围成的三角形的面积为，求的长．
13．将一个等腰直角三角板的直角顶点C放在直线l上，从另两个顶点向l作垂线，现要探究两垂线段长度与两垂足间距离的数量关系．
已知：，，过点A作，垂足为D，过点B做，垂足为E．
(1)如图1，线段，，之间的数量关系是____________________；
(2)如图2，此情形下（1）的结论是否仍然成立?并说明理由；
(3)如图3，此情形下若，，求阴影部分的面积．
14．如图，为等边三角形，点、分别是边、所在直线上的动点，若点、以相同的速度，同时从点、点出发，分别沿、方向运动，直线、交于点．
(1)如图1，求证：；
(2)在点、点运动过程中，______°；
(3)如图2，点为边中点，连接，，当点、分别在线段、上运动时，判断与的数量关系，并证明你的结论．
15．在等边中，点是射线上一点，点是线段上一点，将绕点逆时针旋转得到．
(1)如图1，若点恰好落在边上，点是的中点，交干点，，求的面积；
(2)如图2，若，连接、，求证：；
(3)如图3，若，，连接，，，当最小时．直接写出四边形的面积．
参考答案
1．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由全等三角形的判定方法可证明即可解答问题．
【详解】证明：点为的中点，
在和中，
，
，
，
．
2．(1)证明见解析；
(2)四边形是矩形，理由见解析．
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，平行四边形、矩形的判定，全等三角形的判定与性质，掌握知识点的应用是解题的关键．
（）由是的中点，得，再通过平行线的性质可得，然后证明，最后根据全等三角形的性质即可求证；
（）由（）得，又是边上的中线，所以，则有，从而证明四边形是平行四边形，然后根据等腰三角形的三线合一可求出，最后由矩形的判定方法即可求解．
【详解】（1）证明：∵是的中点，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：四边形是矩形，理由，
由（）得，，
∵是边上的中线，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，是边上的中线，
∴，
∴，
∴四边形是矩形．
3．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角