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2025年中考数学总复习《三角函数综合》专项测试卷(附答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．我军舰在点A的北偏东方向上的点C处，发现一艘靠近我内海的不明军舰，立即通知我军在点B的执行任务的军舰进行跟踪伴行．已知点A在点B的南偏西的方向上，点Ｃ在点B的北偏西，点A，C之间相距海里，求点B，C之间的距离．（结果保留海里）参考数据：，，
2．如图1，图2，中，，，，绕点逆时针旋转得到．
(1)如图1，当时，与交点为，求证：；
(2)尺规作图：请在备用图中作出点落在斜边上时的，并求出长；
(3)如图2，点为的中点，若点落在射线上，延长线交于，求的长；
(4)若是以为直角边的直角三角形，请直接写出长．
3．如图，是的直径，是上的一点，是延长线上的一点，连接，．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求证：；
(3)在（2）的条件下，若的半径为2，求图中阴影部分的面积．
4．如图，在中，．以为直径的圆分别交，于点，．过点作圆的切线交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)如果，，求的长．
5．如图，四边形内接于圆，连接并延长交于点，延长，交于点，连接，，交于点．已知，，．
(1)求证：．
(2)若，求的长．
(3)求的值．
6．如图，在中，，，，D为边的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线向终点B运动，当点P不与点C重合时，连结，以，为边作平行四边形，设点P的运动时间为t秒．
(1)C、D两点之间的距离为_____；
(2)当点E落在边上时，求的周长；
(3)当点P在边上运动时，若四边形是轴对称图形，求t的值；
(4)设的对角线的交点为O，点D关于对角线的对称点为，连结，时，直接写出t的值．
7．如图，在中，，，，点P、Q分别是边、上的两个动点，且，以，为邻边作平行四边形，作点关于直线的对称点，设．
(1)当的面积为8时，求的值．
(2)当时，求线段的长．
(3)当点落在四边形的边上时，求的值．
(4)直线与四边形的一条边交于点，若的面积是四边形面积的时，直接写出的值．
8．如图，点是的边上的点，，点是上的点，与边，分别相交于点，，点在边上且.
(1)求证：为的切线；
(2)当，时，求的长.
9．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B作交x轴于点C．
(1)求点C的坐标；
(2)点D为线段的中点，点E为线段的延长线上一点，连接，设点E的横坐标为t，的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，过点B作，垂足为点F，点G为线段的中点，连接，且．过点E作交x轴于点H，点M在线段上，连接，过点作交x轴于点P，连接，若；求点M的坐标．
10．如图1，在四边形中，，，是边上一点，线段的垂直平分线分别交，于点，，连结，．
(1)求证：．
(2)如图2，连结交于点．若，求证：．
(3)如图3，已知，．若，，求的长．
11．如图，内接于，是的直径，点D在上，且平分，过点D作的切线交的延长线于点E．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
12．在中，，正方形的顶在边上（不与重合），顶点任直线上（不与重合）．连接．
(1)如图1，若点为中点，且顶点在的延长线上时，求证：；
(2)如图2，若顶点不是中点，且顶点在边上时，确定线段之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)若，正方形绕点旋转，当时，直接写出的长是______．
13．如图，在平行四边形中，为中点，，，．动点从点出发，沿以每秒1个单位的速度向终点运动．连结，过点作，且，连结，点和点始终在直线的同侧．设运动的时间为秒．
(1)当点沿运动时，求的长（用含的代数式表示）．
(2)当点落在边上时，求的值．
(3)连结，当与平行四边形的边平行时，直接写出的值．
14．如图所示，等腰直角中，，点是延长线上一点，连接，点是上一点，连接，交于点．
(1)如图1，若，，求的长；
(2)如图2，过点作于点，若，试猜想、、之间的关系并推理说明；
(3)如图3，在（2）的条件下，若为射线上一动点，为等腰直角三角形，且，点为中点，若，，请直接写出的最小值．
15．综合与实践
【模型探索】如图1，在正方形中，点E，F分别在边，上，若，则与的数量关系为________．
??
【模型应用】如图2，将边长为2的正方形折叠，使点B落在边的中点E处，点A落在点F处，折痕交于点M，交于点N，则线段的长度是_________
【知识迁移】如图3，在矩形中，，点E在边上，点P，Q分别在边，上，且，则