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2025年中考数学总复习《利用二次函数求面积最值问题》专项测试卷(附答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．如图，二次函数的图象经过坐标原点，与x轴交于点．
??
(1)求二次函数的解析式；
(2)当x为何值时，函数有最大值还是最小值？并求出最值；
(3)在抛物线上是否存在点P，满足
，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2．如图，抛物线交轴于，两交轴于点，点为线段上的动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求的最小值；
(3)过点作交抛物线的第四象限部分于点，连接，，记与的面积分别为，，设，当最大时，求点的坐标，并求的最大值．
3．如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点．
(1)求抛物线的解析式．
(2)点D在抛物线的对称轴上，当取得最小值时，求此时点D的坐标．
(3)点P是直线上方抛物线上一动点，连接、，求的面积的最大值，并求此时点P的坐标．
4．如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，连接．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，点为抛物线上第四象限中的点，过点作轴，垂足为，延长至点，且，求五边形的面积的最大值；
(3)如图，作，且与抛物线交于点，连接，点为延长线上点，且，若点为直线上动点，求最小值．
5．如图1，顶点为的抛物线交轴于，两点，其坐标分别为，，交轴的正半轴于点，是线段上异于，的一个动点，为上一点．
??
(1)求该抛物线的表达式并写出点的坐标．
(2)当时，求面积的最大值．
(3)如图2，的延长线交于点，若，记，，求的最小值．
6．如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为，点B的坐标为．
(1)求抛物线的表达式；
(2)当时，抛物线有最小值5，求a的值；
(3)若点P是第四象限内抛物线上一动点，连接、，求的面积S的最大值．
7．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点点在点的左侧，其中，，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)线段上有一动点，连接，当的值最小时，请直接写出此时点的坐标和的最小值．
(3)如图2，点为直线上方抛物线上一点，连接、交于点，连接，记的面积为，的面积为，求的最大值．
8．如图，已知抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C．
??
(1)求抛物线的解析式；
(2)当时，求二次函数的最大值和最小值；
(3)点P是第一象限抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交于点H，连接，，求面积的最大值及此时点P坐标．
9．如图，抛物线与轴交于A，两点，与轴交于点，对称轴为直线．
(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；
(2)点P是直线上方抛物线上的动点，连接，求面积的最大值．
10．如图，抛物线与轴交于A，两点，与轴交于点．点是第一象限内抛物线上的一个动点，连接BC．
(1)直接写出：_________，_________；
(2)如图，连接、、，与交于点，设和的面积分别为和，求的最大值．
11．综合与探究：如图1，已知抛物线与x轴交于点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为，．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图2，是下方的抛物线上的一个动点，且点的横坐标为，求面积与的函数关系式及的最大值；
(3)在抛物线上是否存在一点，使得，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
12．已知抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴的交点为，其对称轴是直线，点是抛物线上第一象限内的点，过点作轴，垂足为，交于点，且点的横坐标为．
(1)求这条抛物线对应的函数表达式；
(2)如图1，过点作平行于轴，交抛物线于点，若点在的上方，连接，，，当时，求点坐标；
(3)如图2，连接，，设交于点，的面积为，的面积为，求的最大值；
(4)如图3，在（3）的条件下，连接，将右侧的抛物线沿翻折，交轴于点，请直接写出点的坐标．
13．已知平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于两点，与轴的正半轴交于点，且．
??
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点是抛物线在第一象限内的一点，连接，过点作轴于点，交于点．记，的面积分别为，，求的最大值；
(3)如图2，连接，点为线段的中点，过点作交轴于点．在第三象限的抛物线上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．
14．如图甲，抛物线的对称轴为，与轴交于两点，与轴交于点，已知：，点是第四象限抛物线上一动点，于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求的最大值；
(3)如图乙，点在轴上，且，连接交于点，记的面积为，的面积为，当的值最大时，求点的